Salut les amis, (ça fait un bail)
L'autre jour, j'ai réussi à prouver un résultat suivant et j'aimerai savoir si ça a une importance ou des applications. (ça m'a pris quelques pages quand même)
Avec un algorithme pour calculer leset
En fait, même sur Wolfram, il n'y avait que la valeur de certaines de ses sommes...http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
Qu'en pensez vous ?
Merci
Bonjour,
Je ne saurais pas évaluer l'importance de votre résultat. Toutefois, si les fonctions alpha(a,b) et beta(a,b) sont seulement définies par un algorithme de calcul numérique, je doute de leur intérêt du point de vue théorique.
Je pense que l'intérêt serait accru en donnant une (ou des) relation(s) avec des fonctions spéciales déjà répertoriées, ce qui est obtenu grâce aux fonctions polygamma (qui, classiquement, permettent de présenter sous forme littérale les séries infinies de fractions polynomiales )
Ces relations sont présentées en page jointe. Mais il n'est pas impossible que d'autres formules puissent être trouvées, présentant des résultats similaires sous d'autres formes.
J'ai omis d'attirer l'attention sur un point important : Telle que la question a été posée par mimo13, aucune spécification ou condition n'est précisée sur les fonctions alpha(a,b) et beta(a,b). Cela rend possible l'existance d'un grand nombre (voire une infinité) de formules de la forme souhaitée :
Somme de la série = alpha(a,b)*zeta(3) + beta(a,b).
( bien entendu, avec des coefficients différents pour les alpha et beta respectifs, selon les différentes formules)
Par contre, si des restrictions étaient imposées (par exemple que les fonctions alpha(a,b) et/ou beta(a,b) aient certaines propriétés, ou autre exemple, qu"elles ne s'écrivent qu"avec certaines fonctions particulières, etc. ) alors il se pourait que l'on ait qu'un petit nombre de formules qui soient solution du problème. Ou même qu'il n'y ait qu'une seule formule satisfaisante. Voire même pas de solution du tout si les conditions imposées devenaient trop restrictives.
Il serait d'ailleurs intéressant de savoir quelles sont les conditions à imposer sur alpha(a,b) et beta(a,b) de telle sorte que la formule soit unique. Mais il est certainement très difficile de répondre au problème vu sous cet angle, en tout cas beaucoup plus difficile que le problème initialement posé.
Bonjour,Envoyé par mimo13
L'autre jour, j'ai réussi à prouver un résultat suivant et j'aimerai savoir si ça a une importance ou des applications. (ça m'a pris quelques pages quand même
Avec un algorithme pour calculer les
C'est toujours généreux de partager le fruit de ses travaux mais je reste un peu perplexe face à ces
J'aurais envie de dire (brut de décoffrage) que bien des choses peuvent être calculées par un algorithme.
Peut être même qu'à ce jeu là, il est fort possible que :
ou encore
en admettant que
Bref, il n'y a plus de limites mais en disant cela je suis peut être passé à côté de la subtilité de votre relation.
Cordialement
Anthony
Bonjour et merci pour vos réponses,
En effet, je n'ai pas été très clair. Dire que cela se calcule avec des algorithmes ne veut rien dire.
ERRATUM :
Non, ce n'est pas toujours vrai. Par exemple dans le cas a=6, b=1, le coefficient de pi^3 contient racine(3) qui n'est pas rationnel.ERRATUM :
Salut,
à titre de récréation, je vous propose la formule obtenue pour a=5, b=1, en utilisant l'équation fonctionnelle de la fonction zeta d'Hurwitz (qui permet par ailleurs de retrouver les résultats pour a=2, 3, 4, 6).
On peut maintenant chercher à simplifier les sommes
Cordialement.
Salut,
dans la même veine, le résultat précédent peut aussi s'écrire :
Cordialement.
