Sur l'union des sous groupes

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

Peut-on affirmer que l'union de 2 sous groupes d'un groupe bien défini est toujours un sous groupe?

Je pense que oui car:
1- l’élément neutre appartient a l'union.
2- Tout élément de l'union peut y trouver son symétrique.

Or ce résultat fait sujet de controverse sur un bouquin.
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[invitecbade190]

Bonjour,
L'union de deux sous groupes et d'un groupe n'est pas un groupe, mais on peut construire, le plus petit sous groupe contenant cette union, c'est le sous groupe engendré par ...

[invite4793db90]

Salut,

attention à la stabilité : par exemple, dans (Z, +), la réunion des sous-groupes 2Z et 3Z n'est clairement pas un sous-groupe.

Cordialement.

(Devancé par chentouf)

[Seirios]

Bonjour,

Tu peux montrer que, si et sont deux sous-groupes d'un groupe , alors est un sous-groupe de si, et seulement si, ou .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
Oui Seirios j'ai pu montrer ton résultat.
Il fallait que la loi interne le soit aussi sur H1 U H2, j'avais oublier ce détail.
Merci vous tous,
Bonne soirée,
D.