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Somme de cos²(pi/9)



  1. #1
    Yatsuji

    Somme de cos²(pi/9)


    ------

    Bonjour,
    Je vous sollicite car je suis bloqué depuis hier sur une somme de trigonométrique, qui est la suivante (on me demande "tout simplement" de la calculer) :

    cos²(/9) + cos²(2/9) + cos²(3/9) + cos²(4/9)

    Je vous remercie par avance

    -----
    Plus on pédale moins fort, moins on avance plus vite.

  2. #2
    breukin

    Re : Somme de cos²(pi/9)

    , c'est le de quel angle ?

    Edit : après réflexion, ce n'est pas suffisant !
    Dernière modification par breukin ; 09/09/2012 à 13h14.

  3. #3
    breukin

    Re : Somme de cos²(pi/9)

    Je passerais plutôt par la linéarisation ce qui conduit à une somme de dont les arguments sont en progression arithmétique, et qui sont ensuite vus comme des parties réelles d'exponentielles (somme géométrique).
    Dernière modification par breukin ; 09/09/2012 à 13h19.

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de cos²(pi/9)

    bjr,
    j'utiliserai bien ce qu'il y a sous les cos.
    déjà cos(3pi/9)=cos(pi/3)=1/2
    et sin(pi/3)=rac(3)/2
    ensuite
    on garde cos²(pi/9)
    on decline 2pi/9 en 3pi/9 -pi/9 et
    on a le resultat pour 3pi/9
    on decline 4pi/9 en 3pi/9 +pi/9

    en developpant tout se simplifie en une ligne ( les cos²(pi/9) disparaissent même ).

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Yatsuji

    Re : Somme de cos²(pi/9)

    Merci ansset, j'ai réussi avec ta technique !
    Plus on pédale moins fort, moins on avance plus vite.

  7. #6
    breukin

    Re : Somme de cos²(pi/9)

    En revanche, la mienne sera très générale :




    Pour et , on trouve :


  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Somme de cos²(pi/9)

    @Yatsuji :
    j'éspère que tu trouves bien aussi 7/4.

    @breuklin :
    belle demarche, qui reste valable quel que soit n et p !
    mais je suis un faignant ( shame on me )

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