Somme de cos²(pi/9)

[Yatsuji]

Bonjour,
Je vous sollicite car je suis bloqué depuis hier sur une somme de trigonométrique, qui est la suivante (on me demande "tout simplement" de la calculer) :

cos²(/9) + cos²(2/9) + cos²(3/9) + cos²(4/9)

Je vous remercie par avance
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[breukin]

, c'est le de quel angle ?

Edit : après réflexion, ce n'est pas suffisant !

[breukin]

Je passerais plutôt par la linéarisation ce qui conduit à une somme de dont les arguments sont en progression arithmétique, et qui sont ensuite vus comme des parties réelles d'exponentielles (somme géométrique).

[ansset]

bjr,
j'utiliserai bien ce qu'il y a sous les cos.
déjà cos(3pi/9)=cos(pi/3)=1/2
et sin(pi/3)=rac(3)/2
ensuite
on garde cos²(pi/9)
on decline 2pi/9 en 3pi/9 -pi/9 et
on a le resultat pour 3pi/9
on decline 4pi/9 en 3pi/9 +pi/9

en developpant tout se simplifie en une ligne ( les cos²(pi/9) disparaissent même ).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Yatsuji]

Merci ansset, j'ai réussi avec ta technique !

[breukin]

En revanche, la mienne sera très générale :




Pour et , on trouve :

[ansset]

@Yatsuji :
j'éspère que tu trouves bien aussi 7/4.

@breuklin :
belle demarche, qui reste valable quel que soit n et p !
mais je suis un faignant ( shame on me )