Bonjour a vous , est ce que quelqu'un peut m'aider a fair mon devoir libre car je bloque l'enoncé est "On considere l'ensemble Um={exp(2ikpi/m) avec K appartien [0,m-1]} on rappelle que c'est aussi l'ensemble des racines m-iémes complexes de l'unité c'est a dire l'ensemble des nombres complexes z verifiant z "puissance" m =1. ON se donne un entier strictement positif n et on cherche s'il existe une fonction f: de "U2n vers U2n" vérifiant f(f(z)=z² pour tout z dans U2n. 1°) Montrer que l'ensemble {z²/z appartien a U2n} est egal a Un et qu il est inclus dans U2n. 2°) on suppose qu'il existe une solution f au prbleme consideré.(a) verifier que f(z²)=(f(z))² pour tout z dans U2n.(b) MONTRER que f(z)=f(z') implique z=+ ou - z' et que f(1)=f(-1)=1 " voila si quelqu'un peux m'aider car je suis bloquer.
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remierement j ai fait: z appartien a U2n equivalent a z=exp(iK'pi/n) avec k' appartien a [o,2n-1]. on a z²=exp(2K'pi/n) qui appartien a l'ensemble A={z²/z appartien a U2n } et qui appartien aussi a Un donc on a A est inclu dans Un.DEUXIEMENT pour montrer que Un est inclu dans A j ai posé un z=exp(2ikpi/n) qui appartien a Un ,on a k s'écrit sous la forme k=qn+k' avec k appartien a [0,n-1] en remplace k par qn+K' on a donc z=exp(2ipik') qui appartien a A donc Un est inclu dans A . CONCLUSION Un=A . pour montrer ensuite que Un est inclu dans U2n j ai posé U2n={exp(K'pi/n avec k' appartien a [0,2n-1]} ET Un={exp(2ikpi/n avec k appartien a [0,n-1] j ai posé z z de Un z=exp(2ikpi/n) j ai pris 2k=k' donc z devien z=exp(ik'pi/n) qui appartien a U2n et j ai conclu que Un est inclus dans U2n. est ce que c est juste ? MERCI
