fonction holomorphe à plusieurs variables

[invite34b13e1b]

Bonjour,

Je cherche à construire un fonction holomorphe f à n variables qui admetterait un unique maximum en un point donnés.
Ce point serait dans l'ensemble: où sont donné.
Plus précisement je cherche a construire f sur

Connaissez -vous une méthode pour construire une telle fonction? (J'insiste sur le caractère unique du maximum en un point donné) ou pensez-vous qu'il soit très compliqué d'en trouver une, et qu'il y a probablement une methode plus simple pour résoudre mon exercice?


L'idée de l'exercice étant de montrer que si l'on considère S fermé tel que alors

Voila, Voila,

Merci de votre aide!
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[0577]

Bonjour,

dans les valeurs absolues, faut-il remplacer par ?

Parler du maximum d'une fonction holomorphe n'a a priori pas de sens.

Si on cherche une fonction holomorphe f sur un polydisque ouvert (l'ensemble P), continue sur le polydisque ferme, telle que le module
de f atteigne son maximum en un unique point (qui est alors necessairement sur le bord du
polydisque d'apres le principe du maximum), alors il suffit de trouver un exemple g en une variable.
La fonction f en n variables dont les composantes sont toutes g conviendra alors.

Quitte a faire une transformation affine, on peut supposer qu'on cherche g sur le disque unite.
Dans ce cas g(z)=z+1 convient.

Je ne comprends pas l'enonce de l'exercice : existe-t-il une relation entre S et P ?
Si S est un ferme quelconque, f n'est pas forcement definie sur S ...

PS : je m'excuse pour les accents qui ne sont pas la pour une raison technique ...

[invite34b13e1b]

Merci pour cette réponse

dans les valeurs absolues, faut-il remplacer par ?

tout à fait oui

Parler du maximum d'une fonction holomorphe n'a a priori pas de sens.

certes, je parle en fait du maximum en norme.

Si on cherche une fonction holomorphe f sur un polydisque ouvert (l'ensemble P), continue sur le polydisque ferme, telle que le module
de f atteigne son maximum en un unique point

C'est exactement ca que je cherche : )) j'aimerais pouvoir en plus choisir mon unique point où |f| serait maximale.

il suffit de trouver un exemple g en une variable.
La fonction f en n variables dont les composantes sont toutes g conviendra alors.
Quitte a faire une transformation affine, on peut supposer qu'on cherche g sur le disque unite.

Merci pour cette remarque.
Si je nomme le point ou je veux que que atteigne son maximum. Et que je suppose construite holo à une variable qui admet son maximum en norme en un point sur la frontière du disque unité donné, alors par des transformations style similitude, j'obtiens n fonctions holomorphes telle que
Puis je considère f comme le produit des g_i.

e ne comprends pas l'enonce de l'exercice : existe-t-il une relation entre S et P ?
Si S est un ferme quelconque, f n'est pas forcement definie sur S ...

Oui désolé, où bP est la frontière de P.


Je vais réfléchir à la construction de g.
Merci encore!

[invite34b13e1b]

Voila, je cherche une fonction holomorphe sur le disque unite et continue sur le disque ferme; et qui admet son unique mqximum en 1.

Je pense considerer la fonction cos complexe definie sur le disque unite. Je prie pour que le cos qdmette qu'un unique mqximum en 1 sur le ferme du disque unite... mais rien est moins sur.

avant de me lancer dans une demonstration laborieuse, pensez-vous que la fonction marche?

En fait, je cherche des solutions du cote des series entieres parce que c est les seules que je connaisse qui soient holomorphes ><

Merci de votre aide, et desole pour tous les accents manquant, je suis sur un clavier us :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[0577]

Bonjour,

z+1 marche.

[invite34b13e1b]

ahah je vais me pendre...
Non parce qu'avant j'ai quand même penser à résoudre un probleme de Dirichlet sur le disque aussi ^^ C'est vraiment dramatique de penser à utiliser de si gros outils lorsqu'une simple translation convient!

Merci beaucoup!