Bonjour,
Je cherche a répartir des points régulièrement sur une fonction f(x). Sur une droite c pas très compliqué mais sur une fonction quelconque je ne sais pas trop comment aborder le problème.
Existe-il une méthode pour résoudre ce problème ?
D'avance merci.
Bonsoir.
Je ne comprends pas ce que veut dire "répartir des points régulièrement sur une fonction f(x)" ! Il n'y a pas de points "sur une fonction".
D'ailleurs je ne sais pas répartir des points régulièrement sur une droite. Sur un segment oui. Je sais aussi faire sur un cercle. Mais autrement ? en effet, il faut que le "régulièrement" ait un sens.
Comme c'est ta question, c'est à toi de dire (clairement) ce que tu veux.
Cordialement.
Merci pour la réponse.
Par exemple sur le cas d'un droite. Pour répartir régulierement les données sur la droite y = ax+b, je fais incrémenter x de deltax.
Donc y1= f(x) , y2 = f(x+deltax) on aura d =sqrt((x1-x0)²+(y1-y0)²) = cte .
J'ai en fait des coordonées gps p1(x1,y1),p2(x2,y2),p3(x3,y3), p4(x4,y4), je détermine la spline passant par ces points. Je voudrais repartir n points entre p1 et p4 régulierement ou en tout cas le plus possible.
Je sais pas si j'ai étais plus clair...
je ne comprend pas ton premier point qui ressemble à l'équation d'un cercle.Envoyé par bird12358
pour le second si tu as 4 points tu cherches un polynome , ou des polynomes plus simples par morceaux.
D'après ce que je comprend, tu cherches les points séparés par la même "longueur d'arc".
Ou, d'un point de vue plus physique : si un mobile se déplace le long de ta courbe a vitesse constante, il passerai par ces points à intervalles de temps réguliers.
Prenons la courbe y=x², sur [-1,1], ou l'on souhaite placer n points régulièrement (+2 sur les bords) :
1) On paramètre la courbe par x(t) = t et y(t) = t², avec t dans [-1,1]
2) On calcule la longueur de l'arc total :
3) Résoudre les équations :
Les points recherchés sont alors les points de coordonnées
Après, en général, on ne peux pas résoudre explicitement les points 2 et 3 (par contre numériquement ça se fait bien)
Bonjour,
Juste une remarque à propos de la réponse de Tryss :
Il n'y a aucune raison de faire intervenir des dérivées partielles, puisque x et y sont des fonctions d'une seule variable :
Et il me semble qu'il y a une légère faute de latex :
Dernière modification par Médiat ; 19/09/2012 à 05h30.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
A mon avis, il est difficile de calculer des points à égale distance curviligne sur une courbe quelconque. Par exemple, sur une ellipse, on ne sait pas le faire.
Par contre, avec la parabole, il est très facile de déterminer des points intermédiaires, c'est la raison pour laquelle cette fonction est très utilisée en dessin informatique. Mais ils ne seront pas régulièrement espacés.
Je crois que pour une courbe représentative d'une fonction polynôme du 3è ou 4è degré, c'est aussi très économique, mais je n'utilise que la parabole.
Déja merci pour vos réponses.
Il n'y aurait pas une méthode ou en changeant de repère ou d'espace (genre transformée de hough), on puisse avoir une estimation pas forcement super précise de la longueur entre deux points sur une courbe??
La parabole étant très intéressante, une première étape pourrait être de trouver un ou plusieurs arcs de parabole proche de la courbe, puis diviser l'arc de parabole de façon à obtenir une somme de petits arcs dont la somme fera un élément d'arc.
En fait le problème se ramène à trouver une ligne brisée très proche de la courbe et en prendre un certain nombre de segments.
C'est quoi "transformée de Hough" ?
La transformée de hough est utilisée notamment en traitement d'image pour détecter des primitives (droite, cercle) a partir d'un equation qui va te permettre de passer d'un espace a un autre. Je pensais qu'en changeant d'abord le repère puis en passant par la transformée de hough on pouvait faire qqch mais je trouve pas.
Consernant l'utilisation des paraboles aurais-tu des documents qui expliquerait le principe et pourquoi pas les algos associés?
L'utilisation de la parabole est d'une grande simplicité.
Soit 3 points A, B et C non alignés;
Il existe un arc de parabole passant par ces 3 points et un seul.
On appelle T l'intersection des tangentes aux points A et C, et M le milieu de AC.
Alors, B est le milieu de MT.
La tangente en B à l'arc ABC coupe la tangente AT en T1 et la tangente TC en T2,
Soit M1 et M2 les milieux des cordes AM et MB.
T1 est le milieu de AT, T2 est le milieu de TB, les points S1 et S2, sommets des arcs AB et BC sont les milieux de M1T1 et M2T2.
On peut donc par de simples divisions par 2 déterminer indéfiniment des points intermédiaires d'un arc de parabole.
On peut se limiter de 2 façons
soit la distance entre le milieu de la corde et le sommet est inférieure à une quantité fixée, si c'est pour du dessin informatique, ce sera 1 pixel, par exemple,
soit c'est pour calculer des points d'arc de longueur donnée, alors, on pourra ajouter les petits segments et comparer la longueur du plus petit à l'écart toléré.
Faites un petit dessin, vous verrez, c'est très simple.
Dernière modification par Dlzlogic ; 20/09/2012 à 18h56.
