inégalité de jensen

[Abderhman]

bonjour tout le monde
Je n'arrive pas à me représenter de manière géométrique l'inégalité de jensen lorsqu'il y a plus de deux points. Par exemple, pour une fonction convexe tout point situé sur le segment qui passe par deux point de la courbe est situé au dessus de celle-ci. Comment représenter cette inégalité lorsqu'il y a trois point par exemple? merci
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[invite93e0873f]

Bonjour,

Partant des notations utilisées sur la page wikipédia, imagine n points (donc i allant de 1 à n) dans ainsi que n nombres dans [0,1] dont la somme vaut 1. Alors n'importe quel point se trouve dans le 'polygone dont les côtés sont tous les segments de droite rejoignant deux des points '. Donc pour n=2, tu as une droite, pour n=3 un triangle ou une droite si les points ne sont pas en position générale et pour n>3 ça se complique, mais l'idée est là.

Considère le graphe de f, soit . Prends n points et considère les points associés du graphe . L'inégalité de Jensen dit essentiellement que le graphe de f se trouve 'en-dessous' du 'polygone' engendré par les .

[Abderhman]

super merci beaucoup