bonjour
jai un exo sur léquation de jensen et je n'y arrive pas
On note f une application de R -> R et continue sur R qui verifie
pour tout (x,y) de R², f((x+y)/2) = (f(x)+f(y))/2
1) si f(0)=f(1)=0, il fo montrer que f est 1/2 periodique
2) montrer que f est bornee sur R , qu'elle atteint son max M en un point de [0,1/2] et que M <ou= à 0
Salut,
qu'as-tu tenté pour la question 1?
Pour la 1, on peut rappeller que pour montrer qu'elle est 1/2 periodique, il faut montrer que :
f(x+1/2) = f(x) pour tout x
Tu pars d'un bout de cette égalité, tu appliques la seule chose que tu sais sur ta fonction, et tu finis par arriver au résultat par simples égalités
ah ok merci
et pour la question 2?
c'est montrer que M inférieur ou egal a 0 , je n'y arrive pas
Bonsoir,
tu sais que f est continue et périodique, de là que peut tu dire de la restriction de ta fonction à un intervalle de longueur la dite période ? Et qu'est se que cela t'apporte pour l'étude de f sur R tout entier ?
oui elle attein son miniumum et son maximum sur tout intervale de longueur 1/2 mais commen montrer que le max est < ou = à 0 ??
Évidemment. Soit
desole mai je ne vois pas en quoi ca donne que M < ou = 0
Bah tu sais que f(x) atteint son maximum pour x = a.
Tu sais alors que M = f(a) = f(2a/2) <= f(a)/2 = M/2
donc M <= 0
pourquoi ?Envoyé par Tryss
Oups, petite erreur c'était
f(2a/2) = f(2a)/2 <= M/2
