infinité de premier N²+1 problème ouvert

[leg]

bonjour
je m'étonne que ce problème, soit toujours un problème ouvert sur l'infinité des premier N² +1
si je ne me trompe pas ces entiers sont répartis dans des suites en progression arithmétique de raison 1800 ou K.30
et d'après le théorème de Chebotarev ou Dirichlet sur la densité et l'infinité de premiers de tel suites, aurait du résoudre ce problème...

suite des premiers N² +1=
2
5

17
37
65
101
145
197
257
325
401
485
577
677
785
901
1025
1157
1297
1445
1601
1765
1937
2117
2305
2501
2705
2917
3137
3365
3601
3845
4097
si un nombre dans cette suite , n'est pas multiple de 5, il est congru P[30].
Il existe une infinité de premiers dans ces suites en progression arithmétique de raison 1800 ou de raison k60 pour le modulo 60

Les 8 suites en progression arithmétique de raison 30 ayant comme premier terme P de 7 à 31, contiennent l'ensemble et l'infinité des premiers P >5 extraient par l'algorithme P30,et son groupe multiplicatif de 8 P ; de 7 à 31.

Ces 8 Familles peuvent être séparée en deux , ce qui donnera 16 familles P[60] tel que par exemple 7 et 37[60], ayant une infinité et une densité de premiers équivalente.
le contraire , serrait une contradiction avec ces théorèmes, cité ci dessus.

Or les entiers de la suite N² +1 ci dessus, sont répartis équitablement en fonction des familles P[60] et avec une même densité !

et il me suffit de faire de même avec les entier N² -1 pour faire apparaître les entiers 43[60] de raison r =1800, seule famille dans les entiers de cette forme N² - 1.

revenons à n²+1
R = raison
K = nombre de modulo 60 tel que par exemple: (677 - 17) /60 = k =11
exemple: famille 17[60]
premier terme = 677
différence D entre K, = 41 + r 30

K = 11,52,123,224,355,516,707,928, 1179,1460...etc soit d_n-1+30.

la suite D = 41 est de raison 30

soit somme de la suite S en progression arithmétique de raison R =30
pour: d = 41 + (8 *3 0) = 281 = 9ème terme de cette suite,

somme de cette suite : (281+41) * 4,5 = 1449

("et somme de la suite K = 11 + 1449 = 1460, somme du 10ème terme de la suite K"),
formule de la somme d'une suite S, en progression arithmétique; de raison 30 = (U1 + Un ) * (n / 2) et où n est le dernier terme,

ou :1er terme =17; (famille17[60])
d=19 + R30
k =19,68,147,256,395,564,763,992 ,1251,1540, ..etc d_n+30
ou encore:
1er terme 197 ("17[60])
d = 29 + R30
K = 3, 32,91 ,180,299,448,62,836, 1075, 1344 ...d_n+30

on peut changer de famille:
37[60]
1er terme = 577
d=39 + R30
K = 9, 48,117,216,504, 693, 912,1161,1440...etc

1er terme =1297, (37[60])

d=21+ R 30
K = 21, 72,153,264,405,576,777,1008,12 69,1560....etc

famille 1[60]
1er terme 901
d=45 + R30
K = 15 ,60,135,240,375,540,735,960,.. ..etc

F = 41[60]
1er terme =101
d = 25 + r30
K =1,26,81,166,281,426,601,806,1 041,1601,1926...etc

dans la suite N² +1 on divise le modulo 30 en 2, et tous les 15 nombres on obtient le prochain entier P [60] de la suite désirée.en partant du premier terme de la suite,

par exemple pour 17, le 15 ème nombre est 1157, K = 19 =(1157 -17) /60

et conformément aux théorèmes cités en référence , quelque soit le point de départ dans une suite en progression qui contient une infinité et une densité de premiers extraient dans cette suite primitive,

la suite en question contiendra une infinité de premiers et on peut même dire qu'elle en contiendra une même densité équivalente aux suites générées ainsi et de même forme.

le groupe multiplicatif de l'algorithme P[30] passera par toutes les suites;et ce groupe multiplicatif est le même quelque soit les 8 Familles P[30] mais décalé au départ en fonction de la Famille concernée pour des raisons évidentes.

note il est tout aussi facile de construire de telle suites de raison 1800 soit de raison k30
exemple:
même suite de différences de raison 1800 équivalent à N² - 29 soit (N² + 1) - 30 = infinité de premiers,

famille 11[60]
1er terme = 71
d = 25 +r30
K = 1, 26, 81, 166...etc

valeur de la suite de raison d +1800= 71,1571,4871,9971,16871,25571, 36071,48371,...

et on peut même en construire sans passer par N² + ou - n.

dire qu'il n'y aurait qu'un nombre fini de premiers dans ces suites en progression, générées par n² + 1 ou n² - x, ayant comme 1er terme P[30] qui ne peut en aucun cas diviser la raison k30.

Equivaut à contredire les théorèmes de Chebotarev et Dirichlet...!
-----

[invite4ef352d8]

Salut !

je reconnais ne pas avoir lue ton message en entier pour cause de "je connais pas tes notations" , mais il y a un gros problème dans ton raisonement :
l'ensemble des valeurs prises par le polynome (N²+1) as une densité nul, et ne contiens donc aucune progression arithmétique. Or tous les théorème de densité type cebotarev ne concerne que des ensemble de nombres premier à densité, donc ca ne peut pas fonctionner.

cette conjecture est en fait aussi difficile que les nombres premier jumeaux, ce sont tous les deux des cas particulier similaire des grandes conjectures de répartitions des nombres premier type Bateman-Horn et il est assez raisonable de penser que quand on sera démontré l'un, l'autre sera à porté de main.

[leg]

Salut !


l'ensemble des valeurs prises par le polynome (N²+1) as une densité nul, et ne contiens donc aucune progression arithmétique. .

le Polynome pris dans son ensemble oui ok

mais pas si ce polynome permet d'extraire toutes les suites en progression arithmétique, et que ces suites contienne tous les nombres P[60] ou P[30] et qui constitue l'ensemble du polynome,
à l'exception de la suite des multiples de 5, puisqu'il ne contienne aucun nombre premier. Mais qui fait parti de l'algorithme P[6] identique à P[30] sans les multiples de 5..!

ce n'est pas par ce que, on ne les à pas extraites, ou pas su le faire, qu'elles n'existent pas, et pour preuve je les aient extraites est classées par Famille

("pour ce faire il est évident, qu'il faut connaître l'algorithme P[30]....")

tout comme on peut en construire selon la même raison, et utiliser l'ensemble d'une famille P[60]et dire ensuite que cette famille ne contient pas une infinité de premiers, Ferait douter des théorèmes en question....

exemple : ("et suite du premier post pour leur construction")

et il est facile de les construire et de même raison, dans la Famille P = 11, modulo[30], (sans passer par le polynome, mais équivalentes):

41[60]
par exemple:" autrement dit d'utiliser toute la famille 41[60]
1er terme =41
K = (P[60] - 41) /60 ou (P[30] - 41)/60

exemple 221 = 11[30] et (221 - 41) /60 =K = 3

Raison R

différence D entre K_n et K_n+1

R =30
d= 15 + r . 30

K = 3, .... 18; 63; 138......543 +(165+30) ..+...(195+30) etc
41 +180 +1080....etc

1er terme = 41
D =10 + r 30
K = 2,..12; 52 , 122;...

1er terme = 41
D=30 et + 30
K = 5, 35, 95; 185...

1èr terme = 41
D=5 et +30
K = 4, 9 ;44 ; 109 ; 204 ;...etc

[invite4ef352d8]

Dans ce cas j'ai juste deux choses à te répondre :

- je n'ai jammais entendu parler de P[30], K30 et compagnie et je doute fort que ca soit si standard que ca comme notation, donc si tu veux qu'on te comprennent il faudrait au moins donner une réference sur le sujet

-cette conjecture n'est pas un problème ouvert pour rien. une démonstration vaudrait probablement la médaille field à son auteur... et je doute fortement que celle ci tienne en une page.

[A voir en vidéo sur Futura]

[leg]

Dans ce cas j'ai juste deux choses à te répondre :

- je n'ai jammais entendu parler de P[30], K30 et compagnie et je doute fort que ca soit si standard que ca comme notation, donc si tu veux qu'on te comprennent il faudrait au moins donner une réference sur le sujet

-cette conjecture n'est pas un problème ouvert pour rien. une démonstration vaudrait probablement la médaille field à son auteur... et je doute fortement que celle ci tienne en une page.

1) il n'y a pas de référence, et pour cause l'algorithme est ses 8 famille P modulo30 ainsi que le groupe multiplicatif qui fait fonctionner l'algorithme de façon récursive, n'a pu être étudié.

sauf quelques un à qui je l'ai envoyé (rené clerc site sayrac toulouse entre autre, et il y a quelques année à l'université de nice et à l'e.s.s.i de sophia antipolis , qui ont établi le programme sur mes instructions relativement simples)

l'algorithme a les propriétés des suites en progression arithmétique de raison 30 = modulo et il y en a en tout et pour tout 8 ayant comme premier terme à la tête de ses 8 famille P[30] un nombre premier P > 5 et < ou = 31 , 31 dans l'algorithme remplace 1 pour des raisons évidentes, 1 supprimerait tous les nombres P comme dans le crible d'Eratosthène...

il suffit donc pour connaître si telle suite ou telle autre, contient une infinité de premiers, de voir à quelle famille P[30] elle appartient d'où son départ dans la suite.

exemple existe t-il une infinité de premiers P congru 2 [5] réponse simple oui!
tous les premiers 7 et 17 modulo 30 sont de la forme 2[5] je ne vois pas ce qu'il y a, à étudié ou de compliqué

les deux premiers termes sont P et ils ne peuvent en aucun cas diviser la raison R =30 ni K*30 = K 30 avec K entier naturel positif

quel que soit un entier n impair, qui n'est pas multiple de 3 ou de 5 il est dans l'ensemble P[30] et si je prend un entier n dans cet ensemble il est soit premier soit multiple d'un premier P[30] avec P de 7 à 31. plus simple ......

tout nombre entier <ou= 31 est divisible par 2,3 ou 5 ou alors c'est un nombre P tel que 7,11,13,17,19,23,29 et 31 .
le groupe multiplicatif serra don composé de ses 8 premiers uniquement;
pour extraire P ou factoriser, tous les entiers congrus P[30] au fur et à mesure que le groupe multiplicatif tend vers l'infini.
je me sert donc à chaque fois qu'il en est besoin, des 8 familles P[30]
en progression arithmétique .

ces 8 familles peuvent donc se séparer en 16 familles disjointes P[60]
avec les même propriété, la même infinité de premiers par famille et la même densité soit par famille P[30] ou P[60]

ce qui est "relativement" simple. des l'instant ou on connait la fonction du groupe multiplicatif dans cet ensemble P[30] qui à la même fonction dans les 8 familles qu'il parcourt. mais le groupe à une position de départ bien précise dans chaque famille.

si tu veux t'en rendre compte .
place le groupe multiplicatif Gm, dans le tableau ci dessous Famille 7 [30].
Gm = 7,11,13,17,19,23,29,31

je remplace les entiers par des zéro appelés cellules , tu l'auras compris chaque 0= cellule, augmente de 30
je t'ai placé 7 dans la première cellule, puisque celle ci ne peut faire 30
place le groupe multiplicatif par couple de 2. dans leur cellule de départ
indication: principe "modifié" du crible d'Eratothène

0...a...b...c...e...f...g...h
1.(7).0...0...0...0...0...0
2..0...0...0...0...0...0...0
3..0...0...0...0...0...0...0
4..0...0...0...0...0...0...0
5..0...0...0...0...0...0...0
6..0...0...0...0...0...0...0
7..0...0...0...0...0...0...0
8..0...0...0...0...0...0...0
9..0...0...0...0...0...0...0
.
.
etc
n
je pense que tu connais la valeur n de la dernière cellule h.9
que tu connais la valeur de k tel que k = h9 - .. / par ..

tu peux soit factoriser toutes les cellules non premières soit extraire les premiers et où, P = 0.

au moins tu verras ce qu'est P[30, k30, et compagnie...

ensuite il te reste avec cet algorithme

1)
à démontrer l'infinité des premiers
2)
l'infinité des premiers par famille P[30]
3)
pourquoi il y en a une même densité
4)
le même nombre de P, en moyenne lorsque l'on tend vers l'infini.

tu as eu suffisamment d'indication pour y répondre..

mais si tu as une "question" j'y répondrait .

et ensuite montre qu'il existe une infinité de premiers 4n + 1 en te servant de l'ensemble P[30] ..simple... et montre 3 exemples.
ou si tu préfère une infinité de premier: P congru A modulo q
au choix avec un exemple ..

[inviteaf1870ed]

Leg is pulling ours......

[invite14e03d2a]

1) il n'y a pas de référence

Comment veux-tu qu'on comprenne ce que tu veux nous expliquer si tu es le seul (ou presque) à connaître ce fameux algorithme?

[leg]

Comment veux-tu qu'on comprenne ce que tu veux nous expliquer si tu es le seul (ou presque) à connaître ce fameux algorithme?

déjà rien ne vous empêche, avec ce qui est dit plus haut de construire autant de suite 17[60] 1[60] 37[60], 11[60] etc ...

et vous ne pouvez pas dire que les 8 suites en progression arithmétique de raison 30 avec P comme premier terme tel qu'il a été défini ci dessus. ne contiennent pas l'infinité des premiers >5, et avec une même densité quelque soit la famille = suite, P [30]...non?

de faire ensuite le raisonnement suivant: toute la suite N² +1 excluant les 5m dont on à que faire , est bien comprise dans les familles P[60] de l'ensemble des 8 suites cités.

que ces suites de N² +1 quand bien même prise séparément elles ont une densité faible lorsque l'on tend vers l'infini, elles en ont pas moins la même densité, que toutes les suite générées par les différences d +1800 ou du modulo k 30,

dont le point de départ des dites suites, se trouve dans les famille P[60]

suite montrée en exemple et on peut par exemple, en couvrir la presque totalité de n'importe quelle Famille P[60]; or dire que toutes ces suites seraient finies en nombre premiers et formant L'ensemble des entiers P modulo 60 . c'est dire que le théorème de densité ou de l'infinité des premiers congru P modulo 30
n'est vrai....ou que l'algorithme P[30] est faux...

car il est bien évident ,qu'une seule suite, prise séparément à une faible densité, mais l'ensemble des suites à une densité suffisante et identique dans toutes les familles P[60] .
cela serait contraire à l'algorithme P[30], dont le Groupe multiplicatif, va parcourir les suite, est de façon équivalente, en extrayant l'infinité des premiers...!
et dont la courbe du nombre de premiers par famille est oscillatoire.

alors dire que le nombre de premiers "serait fini", dans les suites dont la différence d +1800 ou des différences d, entre les modulos K 30

et ou les différences entre les termes de toutes ces suites, sont gérées, par des suites en progression arithmétique de raison 1800 ou 30 tel que défini au début.(en fonction soit des valeur de n ou du nombre de modulo k*30)

différences qui augmentent bien entendu dans toutes les suites et de manière identique.
tout comme l'écart, entre nombre Premier augmente, y en à t'il pour autant un nombre fini, une densité non équivalente par Famille P[60]..?

cet écart entre les nombres premiers 'n'est il pas oscillatoire..?

et il est vrai; que l'écart entre toutes ces suites, lui ne l'est pas; mais ont elle le même point de départ..? non, bien évidemment

forment elle un ensemble suffisamment dense..? oui.

on peut penser qu'effectivement, les premiers sont capricieux, et qu'il vont éviter toutes les suites faisant cet ensemble. mais ou ils vont..?
dans une seule suite ordonnée , impossible, puisque les suites citée en référence les ont contraintes à être aussi, avec un écart...!

il suffit de les enlever....et voir si n'importe qu'elle famille P[60] est toujours aussi bien ordonnée est de raison 60 en progression arithmétique...

quant a être le seul à connaître l'algorithme ...vous ne connaissez pas Eratosthène..? même si il est modifié.. le fonctionnement que je vous ai indiqué et à la porté de n'importe qui ... 6_éme...
rien ne vous empêche, de faire l'exercice...

placer le groupe multiplicatif dans les bonnes cellules et vous verrez que je suis loin d'être le seul à le comprendre...

indication: ou placer 7 et 31..?

note:
je ne peut pas joindre le fichier excel, sur la table des suite...et celle de n²+1, pour en avoir un aperçu alors si quelqu'un peut me le transformer en pdf et le mettre sur le fil, je lui envoi..Si besoin est.

[leg]

Leg is pulling ours......

was bedeutet das?

[erik]

Salut Leg,

Alors en Maths on suit une procédure un poil contraignante, mais efficace :
1/ On énonce un théorème (clairement)
2/ on le démontre (en faisant des maths pas du blabla)

Just do it, et tu auras des réponses

[leg]

Salut Leg,

Alors en Maths on suit une procédure un poil contraignante, mais efficace :
1/ On énonce un théorème (clairement)
2/ on le démontre (en faisant des maths pas du blabla)

Just do it, et tu auras des réponses

si tu estimes que le fait de raisonner sur les suites en progression arithmétique et de leur trouver une équivalence, dans un ensemble, et de les mettre en évidence, ce n'est pas des math mais du blabla (qu'attendre d'un tel raisonnement....) ou alors tu es à court d'argument...

et ce genre de réponse n'apporte surement pas une idée, quel quel soit ni même un semblant d'erreur de raisonnement de ma part.

si tout devait être démontrer à grand coup de formule...
et dieu sait si il y en a, mais depuis 3 siècles elle n'ont pas non plus résolu ces problèmes.

"ou alors, doit on penser par un raisonnement absurde, qu'une conjecture est le théorème de l'ignorance...la, la démonstration est rigoureuse..et pour preuve..."

heureusement qu'il y a celui de l'incomplétude, qui permet de déblayer le terrain et de ranger certaine conjecture au placard faute d'argument...

bonne nuit.

[invite4ef352d8]

ce n'est pas des math mais du blabla>>> si c'était des maths, alors je pense que quelqu'un aurait fini par comprendre ce que tu es entrain de dire...


"leur trouver une équivalence dans un ensemble" ca ne veut rien dire à priori.

[leg]

ce n'est pas des math mais du blabla>>> si c'était des maths, alors je pense que quelqu'un aurait fini par comprendre ce que tu es entrain de dire...

ce n'est pas par ce que tu n'est pas capable, de comprendre un raisonnement, ou le fonctionnement d'un algorithme, et qui met en évidence un problème,
que tout le monde est dans ton cas.

[invite4ef352d8]

ce n'est pas par ce que tu n'est pas capable, de comprendre un raisonnement, ou le fonctionnement d'un algorithme, et qui met en évidence un problème,
que tout le monde est dans ton cas. >>>

en l'occurence si : ca met en avant un sérieux problème de clarté...

Si tous le monde n'était pas dans mon cas, tu aurais eu des réponses depuis longtemps : Tu prétend quand même démontrer une des plus importantes conjectures sur les nombres premiers en à peine une page... demande toi pourquoi sa semble n'intéresser personnes.

[invite14e03d2a]

Bonjour,

déjà rien ne vous empêche, avec ce qui est dit plus haut de construire autant de suite 17[60] 1[60] 37[60], 11[60] etc ...

Bah, justement, on est plusieurs à demander des précisions parce que ce qui est écrit, en plus d'être long, nous semble incompréhensible. Essayons une dernière fois de comprendre.

Premier message, début du raisonnement

suite des premiers N² +1=
2
5

17
37
65
101
145
197

ça commence mal, il manque des nombres de la forme n^2+1. Ce n'est pas le plus important. Continuons.

si un nombre dans cette suite , n'est pas multiple de 5, il est congru P[30].

ça ne veut rien dire a priori. Pouvez-vous détailler vos notations?

quant a être le seul à connaître l'algorithme ...vous ne connaissez pas Eratosthène..? même si il est modifié.. le fonctionnement que je vous ai indiqué et à la porté de n'importe qui ... 6_éme...
rien ne vous empêche, de faire l'exercice...

Soit c'est Erastosthène (que je connais, rassurez-vous ) et il existe des tonnes de références! Soit c'est une modification de votre cru du crible d'Eratosthène et il serait bon d'expliquer vos modifications ou de fournir une référence.

Merci

[leg]

Bonjour,

ça commence mal, il manque des nombres de la forme n^2+1. Ce n'est pas le plus important. Continuons.

quels nombres impairs manque t-il ? 2² +1, 4²+1, 6²+1 (2n)² +1
je ne vais quand même pas supposer qu'il puisse exister des premiers dans les 2n >2 .....

ça ne veut rien dire a priori. Pouvez-vous détailler vos notations?

cela veut dire que n²+1 impair et non multiple de 5, est congru P modulo 30, pour P premier >5 et < ou = 31.




Soit c'est Erastosthène (que je connais, rassurez-vous ) et il existe des tonnes de références! Soit c'est une modification de votre cru du crible d'Eratosthène et il serait bon d'expliquer vos modifications ou de fournir une référence.

Merci

a)
quels nombres impairs manque t-il ? 2² +1, 4²+1, 6²+1 (2n)² +1
je ne vais quand même pas supposer qu'il puisse exister des premiers dans les 2n >2 .....

b)
cela veut dire que n²+1 impair et non multiple de 5, est congru P modulo 30, pour P premier >5 et < ou = 31.

c) pour le crible d'Eratosthéne modifié.
on construit l'ensemble des entiers P[30] qui se répartissent en 8 Familles disjointes et qui contiennent l'ensemble des premiers > 5

pour P tel que défini ci dessus ,de 7 à 31.

ces 8 premiers sont les 8 premier termes de chaque Famille ainsi nommée. elles sont donc en progression arith...de R 30

le groupe multiplicatif Gm, qui extrait l'infinité des premiers de cet ensemble, est donc constitué de ces 8 Premiers.

dans chaque Famille, on place le Gm en fonction de la famille :
exemple pour la famille 7[30] tableau mis dans le sujet plus haut:

0...a...b...c...e...f...g...h
1.(7).0...0...0...0...0...0
2..0...0...0...0...0...0...0
3..0...0...0...0...0...0...0
4..0...0...0...0...0...0...0
5..0...0...0...0...0...0...0
6..0...0...0...0...0...0...0
7..0...0...0...0...0...0...0
8..0...0...0...0...0...0...0
9..0...0...0...0...0...0...0
.

on construit les couples 7et 31 = 217
on place donc 7 et 31 dans la cellule 7 +210 = 7 +(7*30) dans la 7^émecellule = a.2
puis 17 et 11 = 187 et (187-7)/30 = 6, cellule h.1
puis 13 et 19 = 247; (247-7)/30= 8, cellule b.2
et le dernier :23 et 29 = 667; (667-7)/30 = 22; cellule b.4

(la première compte 0, elle contient toujours le premier terme dans chaque Famille)

chaque rotation du Gm fait augmenter les conjoints de 30

départ de 7 et son nouveau conjoint 31+30 = 61
7 va compter 7 cellules est se placer dans la cellule a.2+7 = a.3 le produit de cet entier a.3 = 7*61 = 427 = (a.3 - 7)/30 = 14 et le nombre de cellules ou de 0, depuis la cellule (7) est bien 14.

ensuite 31 part avec son nouveau conjoint +30 =37 et va se positionné 31 cellule plus loin..etc etc... les 0 qui ne sont pas marqués par les bases ou, les facteurs p = (conjoint +30,premier)

sont obligatoirement des nombres premiers, crible d' Eratosthène....

("et je ne vais pas m'étendre sur le fonctionnement de cet algorithme, qui n'est pas le sujet, mais dont tu trouveras des référence sur ce forum, on en a suffisamment parlé à l'époque 2ans 3ans..il faudra cherché") tu peux s'en problème t'y exercé sur excel et faire un petit tableau.. attention seule les conjoints premiers partent marquer toutes les cellules correspondant à leur valeur jusqu'à la fin du tableau alors que les 8 base restent en attente avec leur nouveau (conjoint +30) et repartent se positionner P cellules plus loin.
si un conjoint est probable premier, c'est qu'il est arrivé dans une cellule 0 avec sa base, si la cellule est marquée d'un 1, le conjoint n'est pas premier, c'est qu'un facteur P l'a marqué. 1ér test.

avant de faire partir son conjoint, la base le divise si le reste de cette division est 0, c'est que le conjoint n'est pas premier, 2^èmetest, il est supprimé, la base repart avec un nouveau (conjoint+30) se positionner P cellules plus loin, et attend la prochaine rotation....etc

[leg]

suite:
le problème que soulève ce polynôme, c'est quil contient que des suites en progression polynomiales de raison (D+1800) différence entre chaque terme consécutif de ces 9 suites polynômiales.

si on admet que ces suites seraient fini en nombre de premiers, les suites polynômiales de même équivalence le sont...est on arrive à une contradiction car il est facile de prendre n'importe quelle famille P[60]

d'en extraire une infinité de suites polynômiales; laquelle est fini ? et laquelle les contient tous, dans cette suite bien sur, et les premiers de la Famille P[60] concernée.

même si j'en extrait que 4, il est impossible de dire ou supposer qu'elles seraient fini en nombre premiers, car prisent séparément, elle sont toutes de même densité.
la famille P[60] qui serait concernée serait aussi de même densité; et on ne peut dire que tous les premiers de cette famille, ont disparu et elle ne contient plus une infinité de premiers,
car quelque soit les algorithmes, ou cribles, il parcourt l'ensemble de cette famille soit, l'ensemble de ces suites...! et ils ne progressent pas de façon polynômiale.

[erik]

Je ne sais pas quoi dire de plus ? Ah si :

Bon alors tu l'énonces ton théorème ?

[leg]

Je ne sais pas quoi dire de plus ? Ah si :

Bon alors tu l'énonces ton théorème ?

tu veux bien regarder la question que je pose au début de ce sujet... au lieu d'intervenir pour dire n'importe quoi.

[invite4ef352d8]

Bon, derniere tentative :

Si j'ai bien compris ton argument c'est de dire que les nombres premier de la forme N²+1 ce répartisse équitablement dans un nombres fini de progression arithmétiques qui ont toute la même densité positive de nombres premier. bon ca en effet c'est vrai...

sauf qu'après... comment tu conclu ? ca ne prouve pas du tous qu'il y a une infinité de nombres premier de la forme N²+1...

[leg]

Bon, derniere tentative :

Si j'ai bien compris ton argument c'est de dire que les nombres premier de la forme N²+1 ce répartisse équitablement dans un nombres fini de progression arithmétiques qui ont toute la même densité positive de nombres premier. bon ca en effet c'est vrai...

sauf qu'après... comment tu conclu ? ca ne prouve pas du tous qu'il y a une infinité de nombres premier de la forme N²+1...

toutes les suites en progression polynômiale de raison (D +1800) tel que T est congru P[30] ("et ou T, désigne chaque Terme de la suite") sont de même raison, et forme l'ensemble des premiers >5 congru P[30] tel que défini plus faut.

Et ce quelque soit la forme de n, tel que n²+1, n² - 29 ...3k +1 ou 3k -1; n² - 1;... etc etc

ce nest pas une question de forme de chaque premier terme de la suite en progression polynômiale et de tous ses termes; qui en fait un nombre fini de premier.

car rien n'empêche alors de mettre toutes les suites en progression polynômiales tel que défini, de raison (D+1800), par ensemble de deux, et dire que deux à deux les suites sont fini en nombre de premiers , alors l'ensemble P[30] des entiers, est fini en nombre de premiers...? contradiction.

pas plus que l'on peut dire tel paire de suite, contient l'ensemble des premiers de tel ou tel autre famille P[60] ce qui est absurde.

les algorithmes qui extraient l'infinité des premiers comme celui dEratosthène ou l'algorithme P[30] ou encore P[6] ne les extraient pas de façon en progression polynômiale.
ils parcourent l'ensemble de ces suites de la même façon.

le fait de mettre les suites deux à deux, 4 à 4 , ou n à n; constitue des ensembles de premiers, avec la même densité.

si un de ces ensemble avait un nombre de premiers fini?

QUE VEUT DIRE le théorème de Chebotarev sur la densité de premier dans les suites en progression arithmétiques de raison 3 ayant comme premier terme 1 ou 2

contenant tout les entier premiers > 5, congru P[30],

tel qu'ils se répartissent avec la même densité dans ces deux suites, qui contiennent toutes les suites en progressions polynomiales;
tel que définies, et qui bien évidement appartiennent aux 8 familles des premiers P[30].
tel qu'elles sont réparties : en 4 familles de la forme 3k+1 et 4 familles de la forme 3k-1

(on peut choisir une autre forme...cela ne changera rien, en effet il suffit de prendre les suites en progression polynômiales, où les termes sont de la forme 3k + 1 et dire aussi qu'elles sont fini en nombre de premiers, ou de la forme: p congru 2 modulo 5....)

c'est une question de progression de même raison, et donc de même densité; équivalente.

on peut même supposer alors que le problème est indécidable...mais alors celui de Chebotarev le serait aussi...

[invite4ef352d8]

Ok donc on va y aller progressivement alors, commencons par le début :

"toutes les suites en progression polynômiale de raison (D+1800)..."

par progression polynomial j'imagine que tu parle d'une suite P(n) ou P est un polynome à coeficient entier... qu'est-ce que tu appelle la raison d'une telle suite ? (ce terme n'existe pas) on gagnera pas mal de temps si tu explicite tous de suite tous les temres non standard que tu as utilisé... sinon je vais devoir prendre ce que tu as ecrit phrase par phrase...

[leg]

Ok donc on va y aller progressivement alors, commencons par le début :

"toutes les suites en progression polynômiale de raison (D+1800)..."
.

la Raison R est son mode de progression, une progression de raison 3 veut dire R .3

dans le cas qui nous occupe la raison R = D+1800, R est polynômiale

R =D +1800, tel que D est la première différence entre les deux premiers Termes T, d'une suite S en progression polynômiale.

exemple N² - 1, donne le suite de la Famille 23[30] soit les entiers 23[60],
de raison r = D+1800 de même progression, seule famille P[30]représenté par les entiers de cette forme N² – 1.

Mais dont on peut en construire une infinité ;

Exemple : 12² -1 = 143 , 42² - 1 = 1763 et ((d +1800) + 1763) = 5183…etc ou :

53 + 120 = 173 , et ((120 +1800) + 173) = T2 = 2093 ; 5813 ; 11333….etc

T + D = T₁, T₁+ (D+1800) = T₂..etc

on obtient donc une suite de différence D, en progression arithmétique de raison r = 1800 .
dans cet exemple:
D =120 +r +r+...nr

pour connaître le N^ème Terme T de la suite S,

on calcule la somme de la suite D en progression arithmétique de raison r, que l'on rajoute au premier Terme T de la suite S.

somme de la suite D = (d₁ + d_n) * (n/2)
si n = 9, le N^ème Terme T =10 = n+1

autre exemple:
("mais directement dans les entiers P[60] ou K désigne le nombre de modulo 60, et P = 17")

suite k :en progression polynômiale de raison D+30

K = 11,52,123,224,355,516,707,928, 1179,1460...etc soit dn-1+30.

k₁ - K = 52-11 = d =41

somme de la suite R en progression arithmétique de raison R = 30

pour: d_n = 41 + (8 *3 0) = 281 = 9ème terme de cette suite,
somme de cette suite : (281+ 41) * 4,5 = 1449

K + 1449 = le 10^ème T, soit : 1460

valeur de T pour la suite S = 677 Famille 17[60]
60*1460 = 87600 et + 17 = 87617 soit le 11^éme T de la S, 677 en progression polynômiale..("de la forme N²+1..")

par ce que je suis parti de K, tel que k =(677 -17)/60 =11

ce qui donne pou n = 9, (26 +(9*30))² + 1= 87617

"la forme" de T, me donnera la valeur de T plus simplement, mais ne me donnera aucune indication pour autant sur la suite S en progression polynômiale ..

c'est la raison R de la progression qui est importante.

[leg]

Connaissant la raison de la progression des Suites polinômiales des familles de premiers P[30] c'est suites sont de la forme P[60] pour la bonne est simple raison, que 1800 /30 = 60

il ne reste alors qu'a montrer comment elles sont construites

simplement :
T =(P modulo 30)
T + k60, = T₁
R = D +1800
T₁ D+1800 =T₂

etc ...etc
le Théorème de Chebotarev sur la densité des premiers dans les suites en progression de même raison, et qui généralise celui de Dirichlet, n'a il me semble, pas été question de la forme de tel ou tel premier et pour cause son théorème , n'aurait été démontré.

car cela impliquait, que les premiers progressent et se répartissent de façon polynômiale, et effectivement si c'était le cas, il suffirait de trouver la bonne suite qui les contient et ou de dire que tel suite est fini en nombre de premier , ou mieux elle n'en contient aucun ,

comme les suites en progression arithmétiques dont le premier Terme divise la raison.
.............................. .............................. ..........
77 + k 210= aucun premier

car 7 va parcourir l'ensemble des entiers 11 modulo 30 et conformément à l'algorithme P[30] il marquera tous les 7 nombres de la famille 17[30] , 7*30 = 210
210+17 = 287 = 7*41
le conjoint de 7 = (11+30)
.............................. .............................. ..........
cet algorithme te montre aussi pourquoi le théorème de Chebotarev est vrai..mais hors sujet.
.............................. .............................. ..........

[invite4ef352d8]

Whoa, j'ai commencé par la question qui me semblait la plus simple possible par rapport à ce que tu avais ecrit et tu as eu bessoin d'ecrire 2 pages tout aussi insensé que les précedentes pour y répondre.

Je repose ma question, je me donne une "Suite en progression polynomial" par exemple Un = a.n²+b.n+c avec a,b et c des entier, qu'est ce que tu appelle sa raison ? normalement ca devrait pas demander plus de deux lignes pour répondre non ?

[leg]

Un = a.n²+b.n+c avec a,b et c des entier, ?

je pense que tu n'as pas compris la forme de la progression du polynôme N² +1 .

pour moi la raison de la progression, n'est peut être pas, ce que toi tu appels la raison de la "Suite en progression polynomial"

est ce que je parle :

a)
de différence D en progression arithmétique de raison 30
que j'introduis dans la suite S qui devient une progression polynômiale et non pas de n'importe quelle suite ce que tu viens de faires

b)
est ce que les différences D de ta suite : Un = a.n²+b.n+c ,
sont en progression arithmétique de raison 30..surement pas!

c)
je t'ai donné des détails, car tu ne comprends pas, la valeur des différences D qui font progresser la suite S. entre chaque terme.
si le calcule des différences est insensé avec les exemples fournis,
et les suites dont tu n'as pas l'air de comprendre comment elles sont construites, (je ne sais pas ce qui est insensé...)

d) et je reste correct même si tu ne comprends pas une progression très simple.

alors on va s'y prendre autrement

S = K +a + b +c +d ...
suite D = d +e +e+e+e+e
D est un suite en progression arithmétique de raison e , e = 30
D = 11
11 +30+30+30+30+30.. la raison R, de ma progression est bien 30 ..non?
D = 11,41,71,101,131...on est toujours d'accord.
D = a, b, c, d, e ok

passons à S, où je vais rajouter D à K
K = 2
K + a =13, + b =54 + c =125 +d =226 + e =357
a = 11
b= 41
c= 71
d =101
e =131
la suite K serait en progression de raison D uniquement, si D reste constant, ce qui n'est pas le cas .

la suite K est en progression de Raison D+30) progression polynômiale , sinon rien n'a de sens sur la progression de N²+1, ou N²-1 etc etc , voila ce que j'appelle la raison de la Suite K .

si, il existe un autre terme à cette progression en dehors de progression polynômiale, car je suis parti à la base d'un polynôme qui progresse d'un forme bien précise, que j'appelle : Raison D+1800

ou D+30 pour les valeur de K

donne lui un nom, mais qui prenne bien en compte la différence que l'on rajoute entre chaque terme, car elle une raison précise , et en aucun cas de n'importe qu'elle suite comme :
Un = a.n²+b.n+c avec a,b et c des entier

[Médiat]

mais qui prenne bien en compte la différence que l'on rajoute entre chaque terme, car elle une raison précise , et en aucun cas de n'importe qu'elle suite comme :
Un = a.n²+b.n+c avec a,b et c des entier

Cela va être difficile d'être crédible après cela, parce que justement Ksilver a parfaitement compris quelles étaient les suites en questions : celles de la forme Un = a.n²+b.n+c !

[bubulle_01]

Je n'ai pas envie de critiquer de manière facile ou méchante, mais là je suppose que mes critiques sont amplement objectives :
Dans tout ce fil, tu n'as jamais énoncé de définition à proprement parler. Tout ce texte n'est que prose, et ce n'est jamais le bon moyen de se faire comprendre pour un énoncé mathématique, du moins pas dans sa globalité.
Exprime clairement toutes tes définitions, au lieu de te perdre dans tes phrases qui n'ont ni queue ni tête.

Un petit exemple :
"mais qui prenne bien en compte la différence que l'on rajoute entre chaque terme, car elle une raison précise , et en aucun cas de n'importe qu'elle suite"

On se demande d'où sort le 30, le 1800, tu n'as pas définis D, tu sors K d'on ne sait où ... C'est franchement horrible à lire.
Et avec tout ce manque de rigueur, je me demande s'il y a véritablement quelque chose à tirer de tout ceci ...

[leg]

Cela va être difficile d'être crédible après cela, parce que justement Ksilver a parfaitement compris quelles étaient les suites en questions : celles de la forme Un = a.n²+b.n+c !

bonjour Médiat

quand je prends la suite: 1.6.15.28.45 nombre polygonaux
leur différence est bien un suite en progression arithmétique de raison 4
soit 5,9,13,17...etc

dans N²+1 les différences sont une progression arithmétique de raison 1800 pour chaque suite P[60]extraite du polynôme
("ou 30 en fonction de la suite que j'utilise.")

17,1157,4097,8837,15377,23777. ..etc

ou:

53
173
2093
5813
11333

ou encore:

41
1301
4361
9221
15881
24341
34601
46661
60521

toutes ces suites progressent de la même façon une suite de différence en progression arithmétique de raison de raison 1800

sinon qu'elle intérêt.

[leg]

si maintenant, Mediat tu me dis que la suite Un = a.n²+b.n+c ! est de même progression:que celle que je vien de citer,
une suite de différence D en progression arithmétique de raison 1800, alors mea culpa..