infinité de premier N²+1 problème ouvert

[bubulle_01]

Qu'est-ce que P[60] ?
-----

[leg]

pour éviter de perdre du temps, contrôler la suite des différences des nombres ci dessous:

101....... 401........
1601..... 2501......
4901..... 6401......
10001... 12101....
16901... 19601....
25601... 28901....
36101... 40001....
48401... 52901....
62501... 67501....
*******************
71......... 371
1571..... 2471
4871..... 6371
9971..... 12071
16871... 19571
25571... 28871
36071... 39971
48371... 52871
********************
N² + 41=

77
1337
4397
9257
15917
24377
34637
46697
60557
76217
*******************

et dites moi si les suites, de différences, ne sont pas des suites en progression arithmétique de raison 1800.

[leg]

Qu'est-ce que P[60] ?

regarde plus haut.

[bubulle_01]

Tu parles de "congru P[30]" par exemple, mais rien n'est défini ...

[invite4ef352d8]

Hey !!! tu viens de dire quelque chose qui a du sens là !
donc ce que tu appelle la "raison" était la raison de la suite des différence successive !!

alors oui en effet si on part d'un polynome de degrée 2 (comme n²+1, ou plus généralement an²+bn+c) et qu'on forme Un+1-Un ou trouve une suite arithmétique de raison 2a...

sauf que ca tu vois, il aurait fallut le dire au moment de ton premier message parceque personne donne le nom "raison de la progression polynomial" a 2a, et donc forcement on peut pas te comprendre...

ceci dit ca m'inquiète encore plus sur ton "argument" parceque je vois vraiment pas comment du fait qu'il existe une infinité de nombres premiers dans la suite des différence (ou dans la suite des différence d'une extraction) tu compte trouver qu'il y à bien une infinité de nombre premier de la forme n²+1 à la fin...

[leg]

Hey !!! tu viens de dire quelque chose qui a du sens là !
donc ce que tu appelle la "raison" était la raison de la suite des différence successive !!

alors oui en effet si on part d'un polynome de degrée 2 (comme n²+1, ou plus généralement an²+bn+c) et qu'on forme Un+1-Un ou trouve une suite arithmétique de raison 2a...

sauf que ca tu vois, il aurait fallut le dire au moment de ton premier message parceque personne donne le nom "raison de la progression polynomial" a 2a, et donc forcement on peut pas te comprendre...

ceci dit ca m'inquiète encore plus sur ton "argument" parceque je vois vraiment pas comment du fait qu'il existe une infinité de nombres premiers dans la suite des différence (ou dans la suite des différence d'une extraction) tu compte trouver qu'il y à bien une infinité de nombre premier de la forme n²+1 à la fin...

ok donc: méa culpa poursauf que ca tu vois, il aurait fallut le dire au moment de ton premier message ) ("disons que cela à été mal compris ou mal expliqué je pensais que les ex ,été suffisamment clair")

parce que toutes les suites prisent une à une forme l'ensemble des premiers P[30] et ces suites sont bien de même progression de "raison 2a"
ce que tu peux vérifier aisément déjà avec les quelque suites que je viens de poster

[leg]

par le raisonnement
que j'ai expliqué ci dessus vers 15h.

le polynôme comporte en tout 9 suites en progression arith de raison 2a = 1800

si je prend 9 autres suites , ou encore 9 autres etc etc on va dire 60% que j'enlève par exemple aux entier 17 [30]: Famille 17[30]; qui contient une infinité de premiers et une densité identique aux 7 autres familles P[30] = (1,7,11,13,19,23,29)

la suite = Famille 17[30]
ne contient plus que 40% de ses entiers ok
ces entiers restant ne sont plus en progression arithmétique de raison 30 ni même peut être avec une suite de différences successives de raison 1800

il devient impossible de dire alors que ce reste, ne contient plus une infinité de premiers, et pas plus que les suite que j'ai enlevées 9 à 9 .

car je peux le faire pour toutes les familles qui contiennent toutes les suites de même progression.

que devient alors le théorème de densité des nombres premiers et celui de Dirichlet sur les suites en progression arithmétique.

il n'a jamais été question de la forme des entiers qui composent ces suites, sinon leur théorème, n'aurait, il me semble aucun sens...

il me semble que l'on confond forme des entiers et progression des suites.

si le polynôme ou autre suites extraites n'avait pas la même densité ou, ne progressent pas de la même façon... ok.

ce qui n'est absolument pas le cas.

personne n'est allez analyser les valeurs du polynôme, car vu comme ça, qu'elle importance.. qui a montré, qu'il y avait 9 suites qui appartenaient aux entiers P[30] avec une même densité;

et une foi enlevée il ne restait que les 5m, dont a que faire c'est surement dans cette suite de multiples de 5 que l'on risque d'en trouver 1.

[inviteea028771]

Donc pour résumer, tu dis :

---------------------------------------------------

Soient les deux suites suivantes,



On a alors

D'après le théorème de Dirichlet, 2 étant premier avec 1 il existe une infinité de nombre premiers de la forme .

La suite contient donc une infinité de nombre premiers
-----------------------------------------------------

La suite j'ai vraiment du mal a comprendre ce que tu veux dire, mais essaye de faire des maths

Par exemple que veut dire exactement "si un nombre dans cette suite () , n'est pas multiple de 5, il est congru P[30]"

[leg]

Donc pour résumer, tu dis :

--------------------------------------------------

Par exemple que veut dire exactement "si un nombre dans cette suite () , n'est pas multiple de 5, il est congru P[30]"

pour la n^èmeet dernière fois (N²+1) est congru P modulo 30

pour P = 31 ou 29 ou 23....ou 7
P > 5 < ou = 31

[leg]

D'après le théorème de Dirichlet, 2 étant premier avec 1 il existe une infinité de nombre premiers de la forme .

La suite contient donc une infinité de nombre premiers toute la suite des impairs 3 , de raison 2
-----------------------------------------------------

La suite j'ai vraiment du mal a comprendre ce que tu veux dire, mais essaye de faire des maths
ok
mais je pense qu'au lieu de mettre des formules, il serait bon, de commencer à analyser les valeurs, prise dans ces formules ou polynôme etc....etc ..

la tu pousses un peu ....loin...non

[inviteea028771]

La suite de P(n) modulo 30 est la suivante :

n	P(n)	P(n) modulo(30)	
0	1	1	
1	2	2	
2	5	5	
3	10	10	
4	17	17	
5	26	26	
6	37	7	
7	50	20	
8	65	5	
9	82	22	
10	101	11	
11	122	2	
12	145	25	
13	170	20	
14	197	17	
15	226	16	
16	257	17	
17	290	20	
18	325	25	
19	362	2	
20	401	11	
21	442	22	
22	485	5	
23	530	20	
24	577	7	
25	626	26	
26	677	17	
27	730	10	
28	785	5	
29	842	2

Et tu en déduis quoi?

Parce que 30n+7 est une suite qui contient une infinité de nombres premiers, mais ça n'implique pas que P(n) contienne une infinité de nombres premiers, même si P(n) = 30k+7 une infinité de fois.

Pour P(n) modulo 30 = 2, 5, 10,16, 20, 22, 25 ou 26, tu ne peux pas appliquer Dirichlet.

[leg]

Et tu en déduis quoi?

Parce que 30n+7 est une suite qui contient une infinité de nombres premiers, mais ça n'implique pas que P(n) contienne une infinité de nombres premiers, même si P(n) = 30k+7 une infinité de fois.

Pour P(n) modulo 30 = 2, 5, 10,16, 20, 22, 25 ou 26, tu ne peux pas appliquer Dirichlet.

qui t'as parlé de la suite P(n) tu plaisantes je pense,

tu veux un peut regarder l'ensemble des entier congru p modulo 30 dont j'ai défini lorsque KSilver me l'a demandé pour le fonctionnement de l'algorithme P modulo 30

tu ne vois pas que l'on travail dans cet ensemble

tu ne vois pas que la suite du polynôme n²+1 exit les 5m, ne contient que des entiers congru P[30] tel que p est défini
ou p est un premier >5 et <= 31

et tu ne sais pas non plus extraire de ses suites une table ou une suite de différences successives, en progression arithmétique de raison 1800

que je peux la transformer en suite de modulo K30, tel que:
P'[30] - P[30] = k 30 avec P' > P et où P et bien premier.

et que cette suite K, comporte une suite de différences successive en progression arithmétique de raison 30

tu ne vois pas que les 8 Familles des entiers congru P[30] ont la même densité et le même nombre de Premiers, en moyenne,

tu ne vois pas non plus que l'on peut séparer ces 8 familles P[30] en 16 Familles P[60]
et qu'elles contiennent aussi la même densité de P.

tu pourras ensuite peut être comprendre, que dans ces ,8 ou 16 Familles, on peut les "recouvrir" d'autant de suites que l'on veut;
ayant pour différence D successive, une suite D en progression arithmétique de raison 1800; et où P ne peut pas diviser D
et ses suites sont de même densité

et si elles ne contiennent pas une infinité de premiers.....
sous prétexte que les entiers qui forment ces suites , sont de la forme n²+1, n²-1, n²+31, n²+41, n²-29 etc etc..ou 3k+1 , 3k-1...

Où il est dit: aussi bien dans Dirichlet ou dans le théorème de Chebotarev que les 2 suites tel qu'elles ont été défini, c'est à dire de raison 3 avec comme premier terme 1 et 2

ne contiennent une densité et une infinité de premiers , à l'exception des entiers de la forme ou des suite que je viens de définir...§

alors sort un peu de tes Formules, est revient a de l'arithmétique élémentaire.

et tu te rendras compte que les 2 suites de raison 3 et de premier terme 1 et 2, sont effectivement de la forme 3k +1 et 3k -1 est alors ???

est ce que cela t'a montré pour autant qu'elles contiennent les premiers P > 5 des 8 familles des entiers congrus P[30] et que ces 8 familles dont tu n'as jamais entendu parlé, sont réparti équitablement en deux groupe de 4, de la forme 3k +1 et 3k-1.

est ce que c'est leur forme, qui te donne leur densité ou leur progression....?

est ce que se sont tes formules, qui t'ont montrer comment construire un algorithme dans ces entiers P[30]...

et pour Finir pose toi alors la question:
si je suppose que ces suites d'entier de la forme n² +1 ou 1 ou 31, 41 ou -29....etc

de progression, par une suite de différences successive tel que définies de raison 1800, sont fini en nombre premiers.
alors l'ensemble des premiers >7 n'a pas la même densité dans les deux suites de Chebotarev et que certaine de ces suites, alors, contiennent l'infinité des premiers ce n'est pas un peu ....gros à avaler...
car il est tout aussi facile d'en construire une infinité et de les enlever à n'importe qu'elle famille P[30] et dire que une à une, elle sont fini en nombre premiers,
par ce que l'une est de la forme d'un lapin et l'autre d'une carotte LoL

et comme dans la famille P[30] il n'y aurait quasiment plus rien, qu'est que l'on dit : elle aussi est fini en nombre de premiers...

voila ou est le problème...!
bonne soirée.

[inviteea028771]

tu ne vois pas que la suite du polynôme n²+1 exit les 5m, ne contient que des entiers congru P[30] tel que p est défini
ou p est un premier >5 et <= 31

Non, je ne vois pas

Si je prend n congru a 9 modulo 30, j'ai :


Ce nombre n'est pas divisible par 5 et est congru a 22 modulo 30

22 est entre 5 et 31 mais pas premier

Alors de deux choses, soit c'est grossièrement faux soit tu t'exprimes très mal.

tu ne vois pas que les 8 Familles des entiers congru P[30] ont la même densité et le même nombre de Premiers, en moyenne,

C'est grossièrement faux. Un nombre congru a 2 modulo 30 ne peux pas être premier. Par exemple si alors . Et il n'y a qu'un seul nombre premier dans les nombres congru a 2 modulo 30, cette "famille" a donc une densité de premiers nulle. Si toutes les familles ont la même densité de nombre premiers, il existe un nombre fini de premiers ce qui est contradictoire.

Toutes les "familles" n'ont donc pas la même densité de nombres premiers

Pour qu'un nombre n soit premier, il faut que :

et premiers entre eux

Il n'y a donc plus que 4 familles qui peuvent contenir un nombre infinis de premiers (celles congrues a 1, 7,11 et 17 modulo 30 )

[leg]

Non, je ne vois pas

Si je prend n congru a 9 modulo 30, j'ai :


Ce nombre n'est pas divisible par 5 et est congru a 22 modulo 30

22 est entre 5 et 31 mais pas premier Depuis le début, on parle de P premier, 22 = P...? P est bien > 5 tu viens de les écrire en bas de ta réponse 7.11.17 et 1 qui serra remplacé par 31 dans l'algorithme, cité plus haut

Alors de deux choses, soit c'est grossièrement faux soit tu t'exprimes très mal. soit tu ne prends pas la peine de lire le début et de regarder la suite des entiers impairs du polynôme n²+1, où n'importe qui, se rendrait compte, que les seule suites qui nous intéressent, sont celle des entiers se terminant par 1 et 7



C'est grossièrement faux. c'est par ce que même en te mettant la suite sous les yeux, tu ne vois rien

Toutes les "familles" lesquelles les multiple de 5 , les 2n...?n'ont donc pas la même densité de nombres premiers

Pour qu'un nombre n soit premier, il faut que :

et premiers entre eux

Il n'y a donc plus que 4 familles qui peuvent contenir un nombre infinis de premiers (celles congrues a 1, 7,11 et 17 modulo 30 Enfin ...

ET bien voila, tu viens de t'apercevoir, que les impairs de ce polynôme, dont J'ai mis la liste dans le premier post, sont bien congru à P [30] et où 1 n'est pas premier.

et que si tu prends le premier terme>5 de cette suite,et que tu comptes 15 nombres tu obtiens le 2^éme, puis tu continus et tu as le 3^ème
ensuite tu passes au deuxième terme, et tu réitère...
et dit moi combien tu obtiens de suites, d'entiers congru 1,7,11,17, modulo 60 ?
et dit moi si il en existe une infinité de ces suite? on est bien dans Z/30Z...non?

[leg]

pour résumer Triss, on ne parle depuis le début que des 9 suites d'impairs ainsi extraite du polynôme n²+1 et on ne travaille que dans les 8 Familles des nombres Premiers P, tel qu'ils sont c'est à dire les 8 familles des entiers congrus P modulo 30 et plus précisément P[60].

qui contiennent tous les premiers >5

alors si tu veux citer un exemple tu restes dans cette classe d'entier.

le problème de n²+1 ne concerne que les entiers de cette classe..qu'est ce que l'on s'en fou des n pair ou des 5m ,
c'est la densité de ces 9 suites dont on parle ...

[leg]

voila un exemple d'une famille P modulo 30; où P =23,
Factorisée par l'algorithme P[30]

........A.......B.....C......D ......E........F
1..P=23....0.....0.....0....11 *13....0
2..7*29.....0.....0.....0..17* 19.....0
3....0......7*59...0..11*43... 0...13*41
4....0.......0....7*89...0.... ..0.....23*31
5....0......0.....11.73..17*7² ..0....19*47
6..13*71..0....0......0.....7* 149......0
7...0...11*103...0....0....0.. ...7*179
8...0...13*101...17*79...0..23 *61...0
9.11*7*19..0....0....0.......0 ........0

cet ensemble de 8 Familles P[30] représente 26,666....6% des entiers naturels.

F1, F7, F11, F13, F17, F19, F23, F29
31 , 37 , 41 , 43 , 47 , 49 , 53 , 59

les 8 familles contiennent une même densité de premiers et en moyenne un même nombre
elles contiennent une infinité de suites en progression polynômiales, de même suite de différences successives, en progression arithmétique de raison 1800. dont j'en ai mis un exemple dans un post ci dessus.

[inviteaf1870ed]

was bedeutet das?

"Pulling our leg" bedeutet "Ziehen unsere Beine" auf Deutsch

[leg]

pour résumer un peu, on extrait de cette suite, n²+1 les entiers impairs de la forme congru P modulo 30 ,avec P tel qu'il est défini, premier > 5 < ou = à 31.
dans cette suite polynômiale , les seuls entiers qui nous intéressent sont les n²+1 se terminant par 1 ou 7 et qui forment 9 suites polynômiale de même densité.
les 2n ou 5m ne présentent donc aucun intérêt, puisqu'il ne peuvent contenir aucun premier P >5.

suite des premiers N² +1=
2
5

17
37
65
101
145
197
257
325
401
485
577
677
785
901
1025
1157
1297
1445
1601
1765
1937
2117
2305
2501
2705
2917
3137
3365
3601
3845
4097
en appliquant "la méthode d'Eratosthène" et en partant du premier terme > 5 de cette suite , on classe les entiers congrus P[60] dans 4 familles 'd'entiers congrus P[30].En ne prenant pas les 5m qui auraient été supprimé,
(de la forme 3k+1 et 3k -1, mais qui n'apporte rien de plus)

on part de 17 et on enlève tous les 15^èmenombres
soit: les entier 17[60] de l'ensemble Z/30Z...de la Famille 17[30].
17......
1157..
4097..

puis on réitère avec le suivant, le deuxième terme:
37
1297
entier 37[60] de la famille 37[30]

on réitère avec le 3^èm(on saute les 5m)
101
1601
entiers 41[60] de la famille 11[30]

etc..etc jusqu'à 1157. on a donc extrait les 9 suites d'entiers congru P[60].appartenant ,à 4 familles d'entiers congru P[30] toutes de même densité, comme cela à été dit plus haut.

dans ce polynôme il ne reste plus aucune suite, ni aucun entiers, puisque les 2n ont été supprimés ainsi que les 5m,

et: les entiers se terminant par 1 et 7 sont bien dans les 9 suites en progression polynômiales.

comme cela à été dit, si ce polynôme contient des premiers > 5 ils sont obligatoirement dans ces 9 suites. d'où l'intérêt d'extraire ces 9 suites qui contiennent une infinité d'entiers congru P[60].

si on analyse les différences successives entre les entiers de ces 9 suites, on remarque qu'elles sont toutes de même progression,
9 suites en progression arithmétique de raison 1800 comme cela à été dit.
et ou le premier terme de ces différence D est bien entendu la première différence entre les deux premiers terme, de chacune de ces 9 suites en progression polynômiale

d'où l'intérêt de les avoir classé de la sorte .

il existe comme cela à été montré plus haut une infinité de suite de la même sorte et de même progression :

a) dans chacune des 8 Familles P[30]
b) dans chacune des 4 Familles P[60]
c) de façon générale dans chacune des 16 Familles ainsi partagé en deux.
exemple F. 7[30] = 7[60] et 37[60]...11[60] et41[60...etc 1[60] et31[60].

le théorème de Chebotarev dit que de telles suites ou Familles en progression arithmétique, contient une même densité de premiers et en moyenne un même nombre, ainsi que Dirichlet.
(ce qui est vrai et que l'on pourrait montrer autrement...mais la n'est pas le but)

prenons toutes les suites en progression polynômiale des Familles P[30] et formons des ensembles de 4 suites, 8, 16, 3, etc etc .

ces ensembles sont ils fini en Nombre de premiers...?
il reste par supposition 30% des entiers dans Z/30Z donc dans ces 8 Familles est bien entendu avec la même densité.

ce restant est il toujours en progression de raison 30 ou 60 ..?
surement pas mais il peut rester encore des suites en progression polynômiale de même progression que celles enlevées par supposition..
les entiers restant dans ces 8 familles qui ne sont plus en progression arithmétique, contiennent-elle une infinité de premiers..?

sont ils tous dans les suites polynômiales que j'ai extrait ..? ou sont ils répartis de partout ?

supposition1:
les suites en progression polynômiales tel que définies ne contiennent pas une infinité de premiers ! alors le restant non plus...!

supposition2:
elles contiennent une même densité du fait de leur progression et de leurs suites de différences successive, en progression arithmétique de raison 1800.
soit le restant, soit les suites sont fini en nombre de premiers:
que deviennent ces théorèmes de Chebotarev et Dirichlet...?

[invite76e2b617]

Bonsoir Leg,

j’essaye de comprendre ton algo P30 en reprenant tes anciens messages, mais pour moi il y a quelque chose qui ne fonctionne pas.

Par exemple avec S7, tu dis cribler 7+k*30 avec :
11*(17+k*30) ; 17*(11+k*30) ; 7*(31+k*30) ; 31*(7+k*30) ; 13*(19+k*30) ; 19*(13+k*30) ; 23*(29+k*30) ; 29*(23+k*30)
Or, par exemple : 1927 passe au travers du crible et n’est pas premier puisque 1927 = 41*47. La seul façon qu’il soit de la forme P1*(P2+k*30) serait d’avoir P1=1, P2=7 avec k=(1927-7)/30=64. Ce qui pose problème puisqu’on ne peut pas cribler avec la suite 7+k*30 avec 1*(7+k*30), vu que c’est la même !!

J’ai pris un exemple dans S7 mais ça coince aussi dans d’autres bases.

Exemple dans S19, tu dis cribler 19+k*30 avec :
7*(7+k*30) ; 13*(13+k*30) ; 17*(17+k*30) ; 11*(29+k*30) ; 29*(11+k*30) ; 23*(23+k*30) ; 19*(31+k*30) ; 31*(19+k*30)
Or, par exemple : 1369 passe au travers du crible et n’est pas premier puisque 1369 = 37*37. La seul façon qu’il soit de la forme P1*(P2+k*30) serait d’avoir P1=1, P2=19 avec k=(1369-19)/30=45. Ce qui pose problème puisqu’on ne peut pas cribler avec la suite 19+k*30 avec 1*(19+k*30), vu que c’est la même !!

Maintenant, il est possible que quelque chose m’échappe...

[leg]

Bonsoir Leg,

j’essaye de comprendre ton algo P30 en reprenant tes anciens messages, mais pour moi il y a quelque chose qui ne fonctionne pas.

Par exemple avec S7, tu dis cribler 7+k*30 avec :
11*(17+k*30) ; 17*(11+k*30) ; 7*(31+k*30) ; 31*(7+k*30) ; 13*(19+k*30) ; 19*(13+k*30) ; 23*(29+k*30) ; 29*(23+k*30)
Or, par exemple : 1927 passe au travers du crible et n’est pas premier puisque 1927 = 41*47. La seul façon qu’il soit de la forme P1*(P2+k*30) serait d’avoir P1=1, P2=7 avec k=(1927-7)/30=64. Ce qui pose problème puisqu’on ne peut pas cribler avec la suite 7+k*30 avec 1*(7+k*30), vu que c’est la même !!


J’ai pris un exemple dans S7 mais ça coince aussi dans d’autres bases.

Exemple dans S19, tu dis cribler 19+k*30 avec :
7*(7+k*30) ; 13*(13+k*30) ; 17*(17+k*30) ; 11*(29+k*30) ; 29*(11+k*30) ; 23*(23+k*30) ; 19*(31+k*30) ; 31*(19+k*30)
Or, par exemple : 1369 passe au travers du crible et n’est pas premier puisque 1369 = 37*37. La seul façon qu’il soit de la forme P1*(P2+k*30) serait d’avoir P1=1, P2=19 avec k=(1369-19)/30=45. Ce qui pose problème puisqu’on ne peut pas cribler avec la suite 19+k*30 avec 1*(19+k*30), vu que c’est la même !!

Maintenant, il est possible que quelque chose m’échappe...

bonjour
En effet ,((il est possible que quelque chose m’échappe...))
1747, 15, 11,
1777, 15, 11,
1867, 15, 13,
1987, 15, 16,
2017, 15, 16,
2137, 15, 18,
2287, 15, 21,

1927, n'est pas passé au travers comme tu peux le constater S.7, des nombres premiers ci dessus.

idem pour 1369 = S.19 premiers congrus 19[30]ci dessous:

1069, 16, 1,
1129, 16, 2,
1249, 18, 3,
1279, 18, 3,
1399, 17, 5,
1429, 17, 5,
1459, 17, 5,
1489, 17, 5,
1549, 17, 5,

pas de 1369

je te rassure, il a été testé au c.n.r.s de sophia A, à l'E.s.s.i, à toulouse au Sayrac, et en premier à l'université de nice pour la démonstration de l'algorithme... mais qui se démontre de façon trés élémentaire , cela revient uniquement :comment on construit Ap

exemple algo P[6]:

Pour obtenir les premiers p ≡ q [6] , on construit : Ap = {(A+ 6 k1) (b + 6 k2)} avec :
A et b > 1 ; appartenant aux entiers ≡ q[6] avec q = 1 ou 5.

regarde la Famille 23[30] que j'ai posté, hier vers 10h ,comment l'algo, progresse,
si il fonctionnait comme tu le penses, alors le Crible d'Eratosthène est faux...ce que l'on saurait depuis longtemps....

tous les 0 sont premiers
1):tu parts de la première base et tu te poses 11,cellules plus loin, avec 43.(conjoint (13+30), ça tu as compris)

2):tu parts avec avec 13, 13 cellules plus loin avec (nouveau Conj 41)

3): tu part de la deuxième base: 7...avec 59,..puis... 29 avec 37...

4) : tu parts de la 3ème base :.....17 avec 49.17 cel plus loin...puis avec 19 et 47....

5) : tu arrives sur une base en attente, cellule B.3 ; la base 7et son conjoint 59,
cette base est arrivé dans une cellule qui n'était pas marquée d'un 1, il n'y avait pas une autre Base en attente. tu peux donc ;: supposer que 59 est premier, si est seulement si, la base 7 ne le divise pas...
ce qui est le cas (le reste est n dans la division Euclidienne)
donc 59 peut partir, il va marquer toutes, ses cellules d'un 1
cellules qu'il factorise.
et qui correspond à un saut successif de 59 cellules , jusqu'à: LimX fin de la ligne de 0, limite dont tu veux extraire les Premiers ou Factoriser les cellules... donc :
toutes les 59 cellules, il les marque d'un 1.

6) :7 part de sa cellule, va 7 cellules plus loin se positionner avec son nouv conj (59+30) = 89, en attente

7): tu arrives sur une autre base : 11 et 43, à nouveau la cellule n'a pas été marqueé, 11 ne divise pas 43, il peut le faire partir, marquer toutes les 43 cellules d'un 1, jusqu'à LimX.
8):11 va se positionner ,11 cel ...avec son nouv conj = 73...

9) : idem les Bases 23 et 31 vont se positinner...avec leur conjoint +30,

10): tu arrives dans une cellule occupée par une base et son conj, la cellule n'était pas marquée, la bse ne divise pas le coj, il part et marque toutes ces cel.. de sa valeur toutes la P.cellules..jusqu'à limx.
la base part ..se positionne ..en attente avec (p+30)

11): tu arrives dans une cellule occupée par une base 7 et 119, ainsi que 17 et 49.
("décomposition unique d'une cellule en facteurs P"), les conjoint sont donc supprimées; car en aucun cas P, seule les bases repartent se positionner P cellules plus loin avec leur nouveau conj = (49+30) et (119+30)
par principe, dans le programme tu peux décider, de faire partir en premier, la base la première arrivée; donc se serra toujours la plus grande...
(les bases sont obligatoirement premières, elle ne peuvent être supprimée, elle ne comptent jamais jusqu'à la lim X d'une seule traite. seule les bases se positionnent en attente)
alors que les conjoint P eux vont jusqu'à LimX. marquer toutes P cellules d'un 1
cela évite des division inutiles, factorisation simple en facteurs P différents

densité de premiers équivalente par famille P[30] , ou P[60] ou P[1800] etc etc...nombre de premiers équivalent en moyenne par Famille.. ce qui correspond effectivement aus théorème cité en ref.

courbe des nombres de premiers oscillatoire..en fonction de la limite..X

tout ensemble de nombres premiers et ce quelque soit la Famille se retrouve par conséquent toujours E cellule plus loin ou E = (p*p'*p" *....P"") ets E_n = E*31ⁿ

ce qui veut dire que si E_n contient tous les Premiers il y aura augmentation de Premiers juste après E_n
en effet ils vont tous partir de cette cellule et laisser des cellules vides après E_n, cellules =0 =P...

voila pourquoi c'est oscillatoire, voila pourquoi "moins de premiers = plus de premiers" lorsque l'on tend vers l'infini;
pourquoi ils ré augmentent

[leg]

re:
mais, Toufou, tu ne l'as pas l'éxécutable du programme..? prime.exe ou win32...?

[invite76e2b617]

Salut Leg,

Oui, tu m'avais envoyé ton programme mais n'ayant pas le code source et pas trop de temps à l'époque, j'ai dû abandonner.

Sinon, j'ai survolé ton message 50, mais avant que je mis replonge: Ôtes moi d'un doute: ton algo n'est pas simplement Eratosthène apliqué aux 8 séries !?

Si oui, je suis bien d'accord que c'est plus rapide qu'Eratosthène sur tous les entiers et même que sur x+k*6 avec x[1,5], comme tu le rappels (on élime d'emblée les multiples de 2,3 et 5) Mais pour le coup cela on le sait depuis longtemps et je ne verrais plus trop l'intérêt de l'algo.

Cdt.

[invite76e2b617]

(...)
1):tu parts de la première base et tu te poses 11,cellules plus loin, avec 43.(conjoint (13+30), ça tu as compris)

2):tu parts avec avec 13, 13 cellules plus loin avec (nouveau Conj 41)

3): tu part de la deuxième base: 7...avec 59,..puis... 29 avec 37...

4) : tu parts de la 3ème base :.....17 avec 49.17 cel plus loin...puis avec 19 et 47....

Jusque 49*17 je te suis bien, mais pourquoi tu passes à 19 et 47???
En suivant ta façon de procéder pour 1) 2) et 3) on doit arriver sur 23*61 qui est non premier?? 19*47 n'est même pas la prochaine base puisque c'est 23*31 ???
Je me demande s'il ne faudrait pas continuer en MP, je crains que pour 90% des lecteurs tout ceci ne soit incompréhensible...

[leg]

Salut Leg,

Sinon, j'ai survolé ton message 50, mais avant que je mis replonge: Ôtes moi d'un doute: ton algo n'est pas simplement Eratosthène apliqué aux 8 séries !?

Cdt.

qu'est ce que tu entends par là..?
les 8 familles contiennent tout l'ensemble des premiers >5

à part cet ensemble Z/30Z, ou veut tu utiliser l'algo ???

Eratosthène ne fonctionne pas avec ce groupe multiplicatif Gm, constitué uniquement de ces 8 premiers. il utilise le principe d'Eratosthène
c'est pour çà, qu'effectivement il est rapide .

mais aucun intérêt pour les grands nombres, si ce n'est qu'il faut des sous programmes pour changer les bases et en prendre des plus grande toujours bien évidement selon le même principe, afin de faire des rotation > 150 cellules , somme du Gm.
c'est a dire des saut plus important .

dans ce cas tu fais partir l'algorithme,..limx .tu changes les bases, les 8 petites bases vont jusqu'à la nouvelle limX fixée, ce qui accélère le programme. car le Gm va alors se déplacer {P*p'*p"*...P""""} cellules, à chaque rotation mais on serra toujours limité par la mémoire, et ce pour n'importe quel algo du même principe

Lagarias: je crois, est allé jusqu'à 10^18 environ pour compter tous les premiers jusqu'à cette limite et il tient le record si il n'a pas été battu...avec un calculateur ...pas avec un pc
mais à pc = il va moins vite que P[30] pour limX = 300 000 000 000
par familles et en plus il ne peut les extraire par Famille et donner leur position dans chaque Famille si je ne me trompe pas...

avec un calculateur puissant tu fais partir 8 sous programmes correspondant aux 8 bases que tu change par un sous progrmme arrivé à une limite x pour continuer plus loin.
comme tout ce qui se trouve en arrière du Gm, à été "vidé" car relevé, toutes les bases arrivée à leur terme sont aussi ensuite supprimées tu gagnes de la mémoire "relatif" et tu fonctionnes de façon linéaire..

mais le seul intérêt serrait de battre un record, de nombre de premiers jusqu'à limx, mais qui de toutes les façons serra à nouveau battu par la technologie si elle progresse...

peut être qui sait, par un ordinateur quantique

son intérêt c'est de travailler dans Z/30Z et de voir ce qui s'y passe dans la répartition des premiers, leur densité , leur courbe, leur oscillation par Famille..ou par sous familles de ces 8 Familles primitives.

exemple tu te donne deux polynômes de même degré, qui prennent les Familles P[30], 1.ou 2. ou3 ..et de comparer afin d'analyser la densité ,leur nombres en moyenne pour une limite x, et qu'elle famille prennent les polynôme.

tu peux aussi générer une erreur dans le programme, ce que l'on à fait pour analyser l'incidence sur leur répartition et qu'elle famille est affectée. c'est celles des P² principalement

cela à montré en évidence le paradoxe: moins de premiers = plus de premiers, qui se montre facilement.

le programme ne divise pas les conjoints et il considère p[30] < p'[30] comme premier , il les supprime de sa base de donnée et tu as donc certain nombre premier qui seront supprimés;

et au lieu de ça tu fais partir un produit par erreur, par exemple 49 qui ne peut rien faire d'autre, que de marquer les cellules, qui seront marquées par 7,
il ne supprime par conséquent aucun premiers mais ,P qui à été supprimé lui il ne pourra marquer les cellule de sa valeur Pⁿ augmentation de premiers dans 1[30] et 19[30]qui sont des faux..

les autres familles seront très légèrement affectées..

[leg]

Jusque 49*17 je te suis bien, mais pourquoi tu passes à 19 et 47???
..

le 3ème couple est bien 17 et 19 ce qui donne le conjoint:
17 et 49
19 et 47
cellule E.2

[leg]

regarde le tableau Message #55 page 3

[leg]

19*47 n'est même pas la prochaine base puisque c'est 23*31 ???
...

comment veux tu que que le couple de bases 23*31 soit avant 17*19
17*19 < 23*31.....

[leg]

par mp ce n'est pas très ...déontologique il y en a surement, qui peuve être intéressé par l'algo;
et les "érreurs" que tu pourais relever rendrons service...

[invite76e2b617]

qu'est ce que tu entends par là..?
les 8 familles contiennent tout l'ensemble des premiers >5

à part cet ensemble Z/30Z, ou veut tu utiliser l'algo ???

Eratosthène ne fonctionne pas avec ce groupe multiplicatif Gm, constitué uniquement de ces 8 premiers. il utilise le principe d'Eratosthène
c'est pour çà, qu'effectivement il est rapide

Effectivement, je te demandais si P[30] c'est Eratosthène sur Z/30Z.
Apparemment oui, encore que je ne capte toujours pas bien le fonctionnement que tu expliques dans ton message 50.

Tant que l'on parle de S23, pourquoi dans ce cas, les bases (11-13); (7-29); (17-19) et (23-31) semblent effectivement cribler correctement 23+k*30 ?? (Du moins, pour ce que j'en ai vérifié; jusque k=25)

[invite76e2b617]

le 3ème couple est bien 17 et 19 ce qui donne le conjoint:
17 et 49
19 et 47
cellule E.2

Comprends pas.
Si de 17*49 tu avances de 19 tu tombes sur 23*61 cellule E.8