Conjecture de syracuse

[cedric.salaun]

Bonjour,

Je ne suis pas du tout mathématicien mais j'aime les nombres et la logique (je suis développeur).

J'aimerais juste vous proposer mon raisonnement sur la question...

On peux représenter les solutions de la conjecture par un arbre si j'ai bien compris, et la base de cette arbre ce termine par 4,2,1 enfin plus exactement par 16,8,4,2,1

Il faut prouver que pour tous les nombres de cette arbre, la finalité est 1.

Mon raisonnement est le suivant :

l'arbre est constitué de nombre pair et impair.

Il se trouve que quand on tombe sur un nombre impair, la fonction 3x+1 amène à 100% sur un nombre pair
Si on tombe sur un nombre pair, on à 50% de chance d'aller sur un pair ou un impair.

Comme je ne pratique pas les maths je ne sais pas comment formuler ça clairement mais on dois pouvoir prouvé que
- pour tout x de l'arbre on à 2/3 chance de tomber sur un nombre pair et 1/3 de chance de tomber sur un nombre impair

Maintenant, est ce que cette donnée me permet de dire que si :
pour 2/3 des itération de la fonction, on à f(x)=x/2 et 1/3 des itérations on à f(x)=3x+1 ,alors x = 1 vers l'infini.

Loin de moi l'idée d'avoir résolut ce problème, j'aimerais juste avoir vos remarques par curiosité si vous avez quelques minutes à m'accorder.
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[thepasboss]

Bonsoir,

Aux coef prêt, il s'agit effectivement d'un type de raisonnement heuristique qui tend en faveur de la conjecture (je crois qu'il est mentionné dans l'article de wikipedia).

Néanmoins, même si l'indice est gros et tend à montrer que la plupart des nombres vont aboutir à une suite sympa, cela n'exclu absolument la possibilité qu'existe quelque part un nombre qui ai le mauvais gout de faire n'importe quoi.

[Tryss]

On peut en effet attaquer la conjecture de Syracuse sous l'angle probabiliste (ou théorie ergodique), mais c'est plus compliqué que ça.

Il y a deux problèmes majeurs :
- une probabilité nulle ne signifie pas nécessairement que l’événement est impossible, et aussi ça n'est pas parce que "en moyenne", x fini sur 1 qu'il n'existe pas de y tel que y ne fini pas sur 1
- il faut étudier proprement la transformation T

Par contre, c'est une voie d'approche qui pourrait être fructueuse, mais probablement assez technique, particulièrement si tu n'as pas vraiment fait de mathématiques

[cedric.salaun]

Merci thepasboss,

Oui effectivement..

Prenons un dé à 6 faces, en math il y à un monde ou on peux lancer le dé 10.000 fois et tombé 10.000 fois sur 1.

Si j'ai bien compris c'est ça le problème ?

Il n'y à pas un outils mathématique qui serais plus proche de la réalité ? aarf c'est stressant

[A voir en vidéo sur Futura]