ouvert

[invite371ae0af]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide sur une question:

Soit (E,d) un espace métrique. On dit que (E,d) est un espace ultramétrique si pour tous x,y,z dans E^3, d(x,y)<=sup(d(x,z),d(y,z))
Si d(x,y) différent de d(y,z) on a d(x,z)=sup(d(x,y),d(y,z))

Montrer qu'une boule ouverte est fermé.

Soit B(a,r)une boule ouverte. B(a,r) fermé si le complémentaire est ouvert.
Le complémentaire est E\B(a,r)

soit x dans E\B(a,r).
Je pose r'=d(x,a)-r

Mais comment montrer que r'<r?


merci de votre aide
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[invite76543456789]

Salut!
Pourquoi veut tu montrer ca?
Il te suffit de montrer que si tu prends x tel que d(a,x)=r alors x est contenu dans une boule disjoint de B(a,r). Regarde la boule B(x,u), avec u plus petit que r.
Autrement dit montre que deux boules ouvertes sont soit incluses l'une dans l'autre, soit disjointe.

[invite371ae0af]

mais là je veux montrer que la boule ouverte est fermé. Du coup je dois avoir une boule ouverte dans le complémentaire

[invite76543456789]

C'est exactement ce que j'ai dit.

[A voir en vidéo sur Futura]