Intégrale de cos en +inf

[invite62b59abd]

Bonjour,


J'aimerai déterminer la limite (ou au moins montrer que la limite est finie) de l'intégrale de 1 à +inf de cos(t)/t²


Le probleme est que cos(t) n'est pas tjrs positive sur [1 ; +inf[ et donc que les criteres tels que Riemann, la comparaison, les équivalents, les petits o et les grands O ne s'appliquent pas ....

Si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait cool

Merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

Tu peux découper ton intégrale en intervalles où elle garde un signe constant. Tu transformes donc ton intégrale en une série, dont tu peux plus facilement analyser la convergence.
Regarde ici pour un exemple (la méthode de Dirichlet) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...e_de_Dirichlet

[inviteea028771]

Ton intégrale est absolument convergente, donc convergente :