Bonjour,
l'exercice est simple, mais je bloque.
E est un ensemble, on appelle {e} les singletons, avec e appartient a E.
Quel est la tribu engendreée par l'ensemble des singletons d'un ensenmble E?
Ce que j'ai reussi à voir:
E contient les parties finies ou dénombrable de E
Mais après rien de plus....
Merci.
il faut la stabilité par passage au complémentaire, donc les finis et dénombrables ne suffisent pas (sauf si E est dénombrable)
Bonjour,
une tribu d'après Wiki est un ensemble A de parties de E qui vérifie:
A non vide.
A stable par union dénombrable.
A stable par complémentaire.
Donc il semble évident ici comme tu as tous les singletons de E qu'il y ait toutes les parties dénombrables. Mais je pense aussi vu que tu dois avoir les complémentaire, qu'il y a les complémentaire des parties dénombrables. Je ne vois ensuite pas ce qu'il y aurait.
Je dirais donc, et je te laisse le démontrer plus soignesement, que ta tribu es composée des parties fini et dénombrables, et des parties dont le complémentaire est fini ou dénombrable.
RoBeRTo
Merci.
Ca y est, en fait l'exercice est vraiment simple.
L'ensemble des parties A de E telles A est finie ou dénombrable est bien une tribu, et contient tous les singletrons de E.
Tu as lu nos réponses ?
Car ici tu ne nous à pas précisé si E était dénombrable...
