Groupe symétrique

invitecbade190 · 12/10/2012, 13h19

Bonjour à tous,
J'ai du mal à visualiser concrètement, qu'un $\text{[math]}$ se décompose en produits de transpositions.
Pouvez vous me donnez un exemple concret d'une telle décomposition ?
Par exemple :
$\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ( composition de deux cycles ).
Quelle est la décomposition du cycle $\text{[math]}$ en produits de transpositions ?
Parce que, les supports des transpositions ne sont pas disjoints. Donc, je ne comprends pas comment se fait la décomposition.
Merci d'avance.

**Médiat** · 12/10/2012, 13h27

Bonjour,

Prenez un exemple plus simple : (1, 2, 3) -> (3, 1, 2)

Un première transposition : 1, 2, 3 -> 3, 2, 1
Puis une deuxième (3, 2, 1) -> (3, 1, 2)

**gg0** · 12/10/2012, 13h27

Tu as eu la réponse à http://www.les-mathematiques.net/pho...174#msg-781174

invitecbade190 · 12/10/2012, 13h35

Bonjour Mediat :

Est ce que les transpositions se font de manière aléatoire ou bien, il y'a une règle ?.
Parce que, toi, tu permutes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ la première fois, ensuite, tu permutes $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Pourquoi, tu ne permutes, pas $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , la deuxième fois au lieu de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**RoBeRTo-BeNDeR** · 12/10/2012, 17h54

Bonjours, si tu as le cycle $\text{[math]}$ (avec ce que cela implique sur les $\text{[math]}$ ) alors le cycle s'écrit $\text{[math]}$ . Tu peux essayer de le démontrer par récurrence c'est pas bien compliqué .

**Médiat** · 12/10/2012, 18h03

Bonsoir,
Il suffit de faire une transposition qui met un élément à la bonne place à chaque fois cf. la réponse de Robert qui illustre ce point.

Groupe symétrique