Composition & groupe symétrique fini

[initi0n]

Bonjour,

J'ai un problème avec la composition de deux k-cycles du groupe symétrique fini, je n'arrive pas à les "calculer" :/ ...
Par exemple, pourriez-vous m'expliquer comment calculer (123)(124), (12)(123)(12) ou encore (1234)((12)(34)) ?

Désolé de la trivialité de la question ...
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, par exemple (1 2 3)(1 2 4), tu pars de la droite et tu calcules les images.

1 devient 2 par celui de droite, puis 2 devient 3 donc 1 devient 3.
On prend donc 3, 3 reste 3 et devient 1.

On a donc ici 1 qui devient 3 et 3 qui devient 1 donc on a la transposition (1 3)


2 devient 4 et 4 reste 4 donc 2 devient 4
4 devient 1 puis 1 devient 2 donc 4 devient 2.

On a donc ici la transpostion (2 4)

Pour conclure (123)(124)=(13)(24)

[initi0n]

Bonjour, merci bien c'est tout de suite plus clair.