prolongement par continuité d'une fonction solution d'une équation différentielle

[marie.chareton]

Bonjour, j'ai un devoir de maths à rendre et je dois montrer que fλ est prolongeable par continuité en 1
(fλ est l'ensemble des solutions de l'équation différentielle, y'(x) - y(x)*1/rac(x^2-1) = 3x )
Je trouve fλ= ( x + rac(x^2-1) ) ( x^3 - (x^2-1)^3/2 + λ) tel que λ appartient a R
Je ne sais pas ensuite comment faire pour répondre a la question car je trouve limfλ en 1+ = 1+λ
Si quelqu'un pouvait me mettre sur la piste ca m'aiderait beaucoup!
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[gg0]

Bonjour.

Eh bien, tu as fini, ou presque ! Si tu veux une continue qui est égale à fλ pour x>1 et qui est définie et continue en 1, que dois-tu prendre (tu n'as pas le choix) ?

Cordialement.

NB : Un exemple : la fonction (sin x)/x se prolonge par continuité en 0 en prenant f(0)=1 et f(x)=(sin x)/x pour x non nul.