DM math MPSI

[invitea48bae98]

salut tout le monde, j'ai un petit problème avec un DM pour la rentrée, si quelqu'un pouvait m'aider ^^

soit 2 ensembles,
E-={(x,y) appartenant a R²/x+y-(2x²+2xy+3y²)^(1/2)=4}
E+={(x,y) appartenant a R²/x+y+(2x²+2xy+3y²)^(1/2)=4}

E=E- U E+

question 1/
montrer qu'il existe (a,b,c,d,e)appartenant a Z^5 que l'on déterminera tels que
((x,y)appartient a E) <=> (ax²+by²+cx+dy+e=0)

j'ai commencé par dire que si (x,y) appartient a E alors il appartient a E- U E+, soit on a
x+y-(2x²+2xy+3y²)^(1/2)=4
ou
x+y+(2x²+2xy+3y²)^(1/2)=4

mais après je bloque, je sais pas comment résoudre ça,
j'ai aussi pensé a utiliser une formule du style
card(EUF) = card(E)+ card(F) - card(E inter F)

mais je sais pas non plus comment l'écrire avec les relations ci-dessus, quelqu'un peut m'aider? (a moins que je sois complètement hors-sujet lol)

merci
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[invite3f53d719]

Si tu t'appliques à faire un raisonnement clair et rigoureux, ca devrait venir tout seul normalement

CN: tu prends (x,y) de E^2 qcq, alors (x,y) est soit dans E+, soit dans E-, tu écris ce que ca veut dire, tu vires la racine (pas de pb puisque tu raisonne par implications), et tu trouves dans les deux cas les mêmes entiers a,b,c,d,e.

CS: bah il y a juste à vérifier

Eric

[invite3f53d719]

card(EUF) = card(E)+ card(F) - card(E inter F)

Cette formule est vraie que pour des ensembles FINIS, donc ne sers à rien ici (E+ et E- sont infinis).

[invitea48bae98]

Si tu t'appliques à faire un raisonnement clair et rigoureux, ca devrait venir tout seul normalement

CN: tu prends (x,y) de E^2 qcq, alors (x,y) est soit dans E+, soit dans E-, tu écris ce que ca veut dire, tu vires la racine (pas de pb puisque tu raisonne par implications), et tu trouves dans les deux cas les mêmes entiers a,b,c,d,e.

CS: bah il y a juste à vérifier

Eric

justement mon problème est là, c'est peut-être stupide mais je vois pas lol.

alors (x,y) est soit dans E+

jusque là c'est no soucis

mais je vois pas comment traduire le "ou" après
quand j'ai ça
x+y-(2x²+2xy+3y²)^(1/2)=4
ou
x+y-(2x²+2xy+3y²)^(1/2)=4
comme il y a "ou" ca veut pas forcément dire
x+y-(2x²+2xy+3y²)^(1/2) = x+y-(2x²+2xy+3y²)^(1/2) si?

Citation:
Posté par _ShAkKa_
card(EUF) = card(E)+ card(F) - card(E inter F)
Cette formule est vraie que pour des ensembles FINIS, donc ne sers à rien ici (E+ et E- sont infinis).

oui exact j'y avais pas pensé lol merci^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea48bae98]

a non je crois que j'ai compris ce que tu voulais, j'avais mal lu ^^

merci beaucoup

[invite3f53d719]

Pour en être sur, le raisonnement est le suivant: Tu disjonctes les cas (ici il y en a deux), et tu montres que dans chaque cas, tu aboutis au même résultat. Mais il faut bien traiter les cas de manière séparé!