Bonjour à tous,

Une question me coince toujours dans l'exo suivant.
Chercher le point critique de la fonction et précisez sa nature.
J'ai calculé aisément le gradient de f qui donne un seul point critique (0,0).
Puis j'ai obtenu la matrice hessienne de f, H[f](0,0)= (0 0 ; 0 1) .

Evidemment, H[f](0,0) est semi définie positive. Et par la condition suffisante d'optimalié globale, on peut conclure que f est une fonction convexe.
c.f. deuxième page http://www-desir.lip6.fr/~gonzales/t...rs/cours14.pdf

De plus, f convexe entraine que le point critique est un minimum local, donc (0,0) est le point minimum de f.

Mais la correction dit qu'on ne peut pas conclure la nature de (0,0), car il soit un minimum local, soit un point selle, sans d'autres explications.

Je n'ai pas très bien compris où je me suis trompé dans le raisonnement, pourriez-vous m'aider ?

Merci beaucoup !