bonsoir a vous;
j'ai un exercice sur les parties ouvertes/fermées de lR, je bloque dans une question :
-montrer qu'une intersection finie d'ouverts est un ouvert
cela me semble evident mais je trouve pas comment le montrer quel qu'un à une idée ??
Rq : on dit que A est un ouvert s pour tout a de A il existe epsilon strictement positif tel que ]a-epsilon,a+epsilon[ soit inclu dans A
Merci de me répondre
Salut,
tu peux prouver le résultat par induction: s'il n'y a qu'un seul ouvert, il n'y a rien à prouver; et pour l'hérédité, il suffit en fait de montrer que l'intersection de deux ouverts est ouverte. Pour le cas de deux ouverts, tu peux facilement faire un dessin pour comprendre ce qu'il se passe.
Note par ailleurs qu'une intersection infinie d'ouverts n'est pas en général ouverte. C'est aussi un exercice intéressant de trouver un contre-exemple.
Cordialement
je pense que j ai trouvé la réponse! merci a vous
