ensemble finis

[invite5c83877e]

Chers internautes .voudrez vous m'aider pour eclaicir la notion d'ensemble fini.
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[invite7ffe9b6a]

ensemble fini =ensemble qui contient un nombre fini d'élements

[invitec053041c]

Chers internautes .voudrez vous m'aider pour eclaicir la notion d'ensemble fini.

C'est un ensemble qui peut être mis en bijection avec une partie stricte de IN (ie une partie de IN qui n'est pas IN entier).

[Médiat]

C'est un ensemble qui peut être mis en bijection avec une partie stricte de IN (ie une partie de IN qui n'est pas IN entier).

Donc l'ensemble des nombres pairs est fini . (C'est en bijection avec un segment initial strict de IN qu'il faut dire )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Donc l'ensemble des nombres pairs est fini . (C'est en bijection avec un segment initial strict de IN qu'il faut dire )

Oui mais bien sûr! Je suis retourné sur le forum quand je me suis rendu compte de la boulette que j'avais faite .
J'avais en têter quelque chose de la forme: en bijection avec une partie bornée de IN.

[invite6df3fb2c]

Une définition possible : ensemble qui n'est en bijection avec aucune de ses parties propres.

[Médiat]

Une définition possible : ensemble qui n'est en bijection avec aucune de ses parties propres.

Cette définition (de Dedekind) n'est équivalente à la notion intuitive d'ensemble fini qu'avec l'axiome du choix dénombrable).
Une définition ne faisant pas appel à l'axiome du choix ni aux entiers est celle de Tarski : Un ensemble est fini si toute famille de ses parties contient un minimum pour l'inclusion.

[Médiat]

Un ensemble est fini si toute famille de ses parties contient un minimum pour l'inclusion.

Je précise que "un minimum" ne veut pas dire qu'il existe un ensemble plus petit (au sens de l'inclusion) que tous les autres, mais qu'il existe (au moins) un ensemble tel qu'il n'existe pas d'ensemble plus petit dans la famille ; par exemple si l'ensemble de départ est {a, b}, et que la famille est {{a}, {b}}, alors {a} est un minimum de la famille ({b} aussi d'ailleurs).

[invite69484fc0]

Bonjour, j'ai un problème avec la définition d un ensemble fini : un ensemble E est dit fini s'il existe un entier naturel n et une bijection de <1,n> dans E Cet entier est alors unique; il est appele le cardinal de E ... Je comprend que cet n représente le nombre d élément dans E ( card E) mais je ne comprend pas la définition avec "une bijection de <1,n> dans E" Merci beaucoup

[PA5CAL]

Bonsoir

je ne comprend pas la définition avec "une bijection de <1,n> dans E" Merci beaucoup

Cela signifie que chaque nombre compris entre 1 et n peut être associé à un et un seul élément de E, et réciproquement, soit encore qu'on peut associer :
- le nombre 1 à un élément de E,
- le nombre 2 à autre élément de E, différent du premier,
- le nombre 3 à encore un autre élément de E, différent des deux premiers,
... et ainsi de suite jusqu'au nombre n, associé au dernier élément de E restant.

En d'autres termes, ça signifie qu'on peut compter les éléments de E, et qu'il y en a n.

[invite69484fc0]

Ok merci beaucoup !!