Exercices de relations d'équivalance

[invite8ddf47f1]

Bonjour ,

Grace à un autre topic , j'ai réussi à plutôt bien comprendre ce q'il me manquait , et du à ça , j'ai penché sur quelques exercices .
J'aimerais bien avoir vôtre avis là dessus à la fois au niveau des erreurs mais aussi de mes explications si possible

1) Dire si cela est réflexive , symétrique ou transitive

a)-aRb signifie << a est le père de b >>
b)-Dans N , division euclidienne , aRb signifie << a divise B>> dans N
c)-Dans P(E) , A R B signifie A est inclus dans B
d)-Dans l'ensemble des droites du plan affine , la relation d'orthogonalité , DD' équivaut à DD'

Donc j'ai fais :
-a) Non réfléxive car a ne peut pas être le père de a / Non symétrique car b ne peut pas etre le père de a / Non transitive car si a serait dans le cas ou il y a "c" le grand père et non le père

b) Reflexive car a peut diviser a dans N / Non symetrique car dans ce cas l'inverse serait un nombre à virgule , donc plus un entier.../ Transitive dans le cas ou ex : a=2 , b=4 , c=8 => a divise b , b divise c , a divise c

c) Reflexive car A est inclus dans A est possible ( car l'ensemble A est un sous ensemble de lui même ?) / Non symétrique car A est inclus dans B , on ne peut pas avoir également B est inclus dans A / Transitive car A est inclus dans B , B est inclus dans C , donc A est inclus dans C

d) Alors pour la D je n'ai aucune idée de comment m'y prendre , j'ai seulement le plan affine dans ma tête avec les deux droites parallèles ..

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2)
Sur l'ensemble A={1,2,3,4,6} et la relation R = x divise y dans N
Représenter la matrice(tableau boléen) et étudier sa reflexivité , symétrie et transitivité

Alors ce que j'ai fais :

Ce que j'ai fais :
1 2 3 4 6
1 1 1 1 1 1
2 0 1 0 1 1
3 0 0 1 0 1
4 0 0 0 1 0
6 0 0 0 0 1

on a donc (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,6) (2,2) (2,4) (2,6) (3,3) (3,6) (4,4) (6,6) ( en faite , j'ai écris ces couples, cela qu'ils sont tous divisible par le premier chiffre non ? )

Reflexive : Oui , car 1/1 , 2/2 etc...
Symémtrique : Non car par exemple , on a beau avoir (1,2) , on a pas (2,1) ..
Transitive : Non car au lieu d'avoir (1,2) (2,3) et donc (1,3) , on a (1,2) ,(2,2) et (1,3) , en gros on a pas de (2,3)

Merci d'avance de vôtre aide
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[gg0]

Bonjour.

exercice 1

c) " Non symétrique car A est inclus dans B , on ne peut pas avoir également B est inclus dans A" Faux ! C'est non symétrique en général (il y a un cas où R est symétrique), mais pas pour cette fausse raison (on peut très bien avoir a inclus dans B et B inclus dans A simultanément).

Le d) est facile : D R D' si et seulement si D est perpendiculaire à D'. Il est facile de regarder les trois propriétés.

A noter : b et c donnent des relations d'ordre (on vérifie facilement l'antisymétrie).

Cordialement.

[gg0]

Exercice 2

Je ne comprends pas : " Non car au lieu d'avoir (1,2) (2,3) et donc (1,3) , on a (1,2) ,(2,2) et (1,3) , en gros on a pas de (2,3) "
la transitivité c'est "si on a aRb et bRc alors ..."
Si on n'a pas bRc, la partie hypothèse ( "si on a aRb et bRc") est fausse, donc implique bien la partie conclusion (voir la table de vérité de l'implication).
Ou, plus simplement, comme (2,3) n'est pas dans les couples, on n'a pas à la considérer.

Tu devrais revoir l'exercice 1,b.

Cordialement.

[invite8ddf47f1]

Salut et merci de ton retour

Quand tu me dis de revoir le 1,b , tu veux dire le 1,c ou bien j'ai complètement foiré le 1,b ?

PS : Je ne vois pas l'autre raison qui expliquerait la non symétrie du 1,c

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quand tu me dis de revoir le 1,b , tu veux dire le 1,c ou bien j'ai complètement foiré le 1,b ?

Je te dis ça à propos de l'exercice 2. Tu ne vois pas le lien ?
Sinon, sur le 1,b, si je ne t'avais rien dit, c'est que je ne voyais pas de défaut grossier.

Je ne vois pas l'autre raison qui expliquerait la non symétrie du 1,c

Un seul contre exemple suffit, l'idée est bonne, mais ton explication était fausse puisqu'on peut avoir à la fois A inclus dans B et B inclus dans A. A toi de justifier correctement (pas par un baratin malsain).

[invite8ddf47f1]

Oui oui concernant l'exo 2 j'ai bien compris , ça me parait évident que si le "Si" , c'est à dire l'hypothèse est fausse , cela implique également la conclusion . En répondant qu'il n'y avait pas (2,3) , je me suis mal exprimé on va dire .

Je vais réflechir concernant en ce qui concernant le 1c

[gg0]

concernant en ce qui concernant

C'est quelle langue ?

[invite8ddf47f1]

Non mais ! Passer toute la journée sur des maths et des langages de programmation , ça fatigue hein !