L'ensemble des fonctions constantes

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,

L'ensemble des fonctions constantes est il un espace vectoriel?

Pour ma part je pense qu'il l'est mais dans un bouquin ils disent que non. Je ne vois vraiment pas pourquoi il ne le serait pas.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu sais déjà que l'ensemble des fonctions de dans muni de l'addition des fonctions, et de la multiplication par un réel, est un -ev.

Maintenant la question est de savoir si le sous-ensemble des fonctions constantes est un sous-ev de cet ev.

2 questions alors :

1) Est-ce que la fonction nulle est une fonction constante ?

2) Si et sont 2 fonctions constantes, est-ce que la fonction est une fonction constante ?


En répondant à ces 2 questions, tu auras la confirmation ou l'infirmation de ce que tu penses.

[invited7e4cd6b]

Mais bien sur que c'est un s-e.v dans le cas réel.
Mais je voulais savoir s'il existait un exemple plus complexe que je n'ai pas trouvé.

[invite14e03d2a]

Salut,

plus generalement, si tu consideres l'ensemble des applications constantes de dans , alors:
1) si est un groupe, alors est un groupe isomorphe à .
2) si est un groupe, alors est un groupe isomorphe à .
Etc...

Dans tous les cas, l'isomorphisme est donné par la bijection naturelle donnée par ; où est un point quelconque de .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]