devellopement de taylor avec reste
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devellopement de taylor avec reste



  1. #1
    invitec5f026fe

    Post devellopement de taylor avec reste


    ------

    bonjour,
    svp j'aimerais que vous m'aidiez a calcule la valeur de sin31° connaissant sin30° en utilisant le devellopement de taylor avec reste
    en effet je connais l'expression litterale du devellopement de taylor avec reste mais je n'arrive pas a l'applique.
    merci d'avance.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devellopement de taylor avec reste

    Bonjour.

    Je ne sais pas quelle est la formule que tu vas utiliser, mais la première chose est de revenir aux radians en de transformer 31°=30°+1° en . Sinon , la fonction est évidente, c'est sin.

    Bon travail !

  3. #3
    invitec5f026fe

    Re : devellopement de taylor avec reste

    stp j'ai rencontré un probleme voici comment j'ai continué
    j' ai appliqué la formule suivante: f(a+h)=f(a)+hf '(a)+........+h(puissance n+1) * f(puissance n+1) (a+Kh) / (n+1) factoriel avec k compris entre 0 et 1 en effet j'ai pris h=1 comme tu l'as dit
    en appliquant j'ai eu f(pi/6 + h)=f(pi/6) + f '(pi/6) (pi/6 +k)
    =1/2 + cos (pi/6 +K)
    ensuite j' ai encadre cette expression 0( k (1 on a cos(pi/6) inferieur a cos(pi/6 + k) inferieur a cos(pi/6 +1)
    or cos(pi/6 +1) n'est pas connu d'ou mon probleme
    en plus de ce problème j'aimerai aussi savoir ci c'est la bonne formule de taylor pour aborder cet exercice vu que celle ci nous donne juste un encadrement

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devellopement de taylor avec reste

    Un cosinus reste très sagement entre -1 et 1.

    Heu .. il n'y a pas de reste dans ce que tu as écrit, tu en as sauté de bons morceaux.


    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec5f026fe

    Re : devellopement de taylor avec reste

    en tenant compte de l'encadrement de cosinus j'obtient sin31° compris entre -o,5 et 1.5 .
    donc je pense que la methode que j'ai prise n'est pas bonne
    stp pourrais tu me détailler ton raisonnement pour ce calcul de sin 31°

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devellopement de taylor avec reste

    Non,

    c'est ton exercice, c'est à toi de le traiter.
    Déjà, tu n'es pas passé en radians. Du coup, tout ce que tu as écrit est faux ! sans compter tes propres erreurs :
    t j'ai pris h=1 comme tu l'as dit
    Je n'ai jamais dit ça. Relis ..
    f(pi/6 + h)=f(pi/6) + f '(pi/6) (pi/6 +k)
    il manque le reste.

    Donc reprends sérieusement le calcul avec sin(31°)=sin(pi/6+ ..) où 31° est une notation pour un angle qu'il faut transformer en radians si on veut utiliser la fonction mathématique sin dont la dérivée est cos.

    j'aimerai aussi savoir ci c'est la bonne formule de taylor pour aborder cet exercice vu que celle ci nous donne juste un encadrement
    Ben ... qu'appelles-tu "calculer" dans cette situation ? Pour moi, je l'ai compris comme "trouver une valeur approchée décimale". Ce n'est en tout cas pas "trouver sa valeur, car sa valeur est connue, c'est sin(31°); ce n'est pas non plus trouver une expression algébrique, avec des entiers, des fractions et ou des racines, car il n'y en a pas. Pour une valeur approchée, un encadrement donne généralement une valeur approchée.

    A toi ...

  8. #7
    invitec5f026fe

    Re : devellopement de taylor avec reste

    salut,
    h=31pi/12 en radian
    en remplacant on n'aura sin31= 1/2 + 31pi/12 cos (pi/6 +K)
    stp je ne te comprend pas bien quand tu dit qu'il manque le reste

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : devellopement de taylor avec reste

    Ben ... tu n'appliques pas la formule. Que veux-tu que je te dise !!
    f(a+h)=f(a)+hf '(a)+........+h(puissance n+1) * f(puissance n+1) (a+Kh) / (n+1) factoriel avec k compris entre 0 et 1
    C'est bien toi qui as écrit ça, non ? plus exactement :
    avec k compris entre 0 et 1.
    Et ce n'est pas "f(puissance n+1)" mais f(dérivée n+1 fois).

    Pour n=1, ça te donne
    avec k compris entre 0 et 1 et le terme
    est le reste (essentiellement parce que sauf cas particulier, on ne sait pas le calculer).

    Comment se fait-il que je doive refaire le cours ? Tu n'as pas écouté ? Tu n'as pas appris ?

    Bon, maintenant, à toi de le faire, sérieusement :
    h=31pi/12 en radian ???
    je t'ai parlé de convertir 31° en radians, et le h vaut 1° qui ne fait surtout pas 31pi/12 en radian. Sans parler de ton "sin 31" qui est une belle ânerie.

    Donc si tu veux vraiment faire cet exercice, tu agis intelligemment, en appliquant des règles de maths. Je ne t'aiderai que si tu arrêtes d'écrire sans raison.

  10. #9
    invitec5f026fe

    Re : devellopement de taylor avec reste

    merci pour ton aide , j'ai compris.

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