Equa diff non linéaire
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Equa diff non linéaire



  1. #1
    invitec17b0872

    Equa diff non linéaire


    ------

    Bonjour à tous,

    Cherchant à remplir une baignoire percée, je me retrouve confronté à une équation différentielle non linéaire inhomogène à coefficients constants :
    dh/dt + a * sqrt(h) = b
    (désolé amais j'ai toujours été nul en LaTeX, trop de codes...)
    Je cherche en vain une méthode dans mes souvenirs (variation de la constante,...)

    Sauriez-vous m'aider ?
    Je vous remercie !

    Bonne journée

    -----

  2. #2
    inviteaf1870ed

    Re : Equa diff non linéaire

    Pas de difficulté : c'est une équation à variables séparables.

    dh=(b-asqrt(h)dt d'où dt=dh/(b-asqrt(h)) et tu intègres des deux cotés pour avoir t en fonction de h. Il ne te reste plus qu'à prendre la fonction inverse

  3. #3
    invitec17b0872

    Re : Equa diff non linéaire

    Re,

    J'arrive à connaitre t(h), mais pas h(t)... le coup de prendre la réciproque n'est pas immédiat ici, enfin je crois ^^

  4. #4
    invitec17b0872

    Re : Equa diff non linéaire

    Après adimensionnement je tombe sur un truc du genre x+ln(1-x)=-y, et je cherche x(y)... ahemm !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteaf1870ed

    Re : Equa diff non linéaire

    Non, ce n'est pas évident : Wolfram nous dit qu'il faut utiliser la très utile Fonction de Lambert, W..., qui est la réciproque de xe^x...

    http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%29%29%2Fa^2

    http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

  7. #6
    invitec17b0872

    Re : Equa diff non linéaire

    Outch...
    Bon beeeeeeeen je vais m'arrêter un cran avant alors ^^ après il me reste la simulation numérique qui marche bien aussi.
    Merci pour tous vos efforts.

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