Bonjour à tous,
Cherchant à remplir une baignoire percée, je me retrouve confronté à une équation différentielle non linéaire inhomogène à coefficients constants :
dh/dt + a * sqrt(h) = b
(désolé amais j'ai toujours été nul en LaTeX, trop de codes...)
Je cherche en vain une méthode dans mes souvenirs (variation de la constante,...)
Sauriez-vous m'aider ?
Je vous remercie !
Bonne journée
Pas de difficulté : c'est une équation à variables séparables.
dh=(b-asqrt(h)dt d'où dt=dh/(b-asqrt(h)) et tu intègres des deux cotés pour avoir t en fonction de h. Il ne te reste plus qu'à prendre la fonction inverse
Re,
J'arrive à connaitre t(h), mais pas h(t)... le coup de prendre la réciproque n'est pas immédiat ici, enfin je crois ^^
Après adimensionnement je tombe sur un truc du genre x+ln(1-x)=-y, et je cherche x(y)... ahemm !
Non, ce n'est pas évident : Wolfram nous dit qu'il faut utiliser la très utile Fonction de Lambert, W..., qui est la réciproque de xe^x...
http://www.wolframalpha.com/input/?i...29%29%29%2Fa^2
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
Outch...
Bon beeeeeeeen je vais m'arrêter un cran avant alors ^^ après il me reste la simulation numérique qui marche bien aussi.
Merci pour tous vos efforts.
