Trouver un supplémentaire

[mtjalu]

1/ Dans le R-ev R², trouver un supplémentaire à F=R(1,1)
2/ De même, dans le R-ev R^3, trouver un supplémentaire à G=R(1,1,0)

Je ne sais pas comment faire.. il faut resoudre un système ? Quelq'un peut m'aider ?
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[gg0]

Bonjour.

1/ Tu veux trouver que tout élément de (a,b) s'écrit (a,b)= u+ k.(1,1). Il n'est pas trop difficile de choisir u et k pour que ça marche et que tous les u soient dans un même sev.
J'imagine que tu n'as pas encore vu les notions de base et de dimension. C'est pour cela que pour celui qui connaît, ces questions sont très faciles.
2/ essaie de faire de même.

Cordialement.

[mtjalu]

1/ si on prend u = (-1,1) c'est juste ?
2/ u= (0,0,1)

Mais si par exemple, nous devions trouver un supplémentaire à F = R(2,3). Comment ferions-nous ?

Cordialement

[mtjalu]

je crois m'etre trompé pour le 2/, ca ne serait pas plutot u = (0,-1,1) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

1/ si on prend u = (-1,1) c'est juste ?

tu devrais le savoir ! Si tu le proposes, c'est que tu as une raison, non ? Et que tu es sûr que ça marche (*). Par exemple (2;3)=(-1,1)+ ?.(1;1)
Tu mets quel nombre à la place de ?

(*) parce que si tu as mis n'importe quoi au pif, tu te fous de ma gueule et il n'y a pas de raison qu'on essaie de t'aider.

[mtjalu]

(2,3) = 1/2(-1,1) + 5/2(1,1)
Et oui, je suis sur que ca marche car en raisonnant avec les dimensions, on a, en posant F =((-1,1),(1,1)) :
dim F = dim R² = 2
FcR² car (-1,1) et (1,1) appartiennent à R²
Donc F=R².
Cependant j'aurais aimé savoir s'il y avait une méthode qui marche à tous les coups pour déterminer un supplémentaire, s'il vous plait?

[gg0]

Si tu as les dimensions, c'est plus simple.

Mais ici tu as triché !!! en effet, tu as dit :
"si on prend u = (-1,1) "
je t'ai répondu :
"Par exemple (2;3)=(-1,1)+ ?.(1;1) "
et toi, tu écris :
"(2,3) = 1/2(-1,1) + 5/2(1,1)"
il y a un 1/2 qui se rajoute !
Autrement dit, tu n'a pas pris u=(-1,1) !!!

Bon, mais tu as à peu près compris, reste à le rédiger rigoureusement, sans tricher comme tu viens de le faire. Et sans dire des évidences inutiles comme "FcR² car (-1,1) et (1,1) appartiennent à R²" (sans compter que tu as repris le nom F qui était déjà donné !! et par contre, tu n'as âs répondu à la question posée !!!!

" j'aurais aimé savoir s'il y avait une méthode qui marche à tous les coups pour déterminer un supplémentaire" Bien sûr que non ! il y a bien trop de diversité dans les espaces vectoriels. Et en plus, c'est souvent très simple, surtout en dimension finie, on ne va pas s'encombrer l'esprit de milliers de méthodes particulières alors qu'on sait réfléchir.

Cordialement.

[mtjalu]

D'accord MERCI pour votre aide gg0

Cordialement.