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forme quadratique




  1. #1
    Bagnolet

    forme quadratique

    Bonjour,

    Quelqu'un pourrait t'il m'éclairer:

    J'aimerais montrer que l'application de l'ensemble des matrice de taille 2 dans R qui a une matrice M associe Det(M)
    est une forme quadratique. Dans le corrigé de l'exercice ils montrent que q(x)=m11m22-m21m12
    ou l'on a poser mij (i,j prenant les valeurs 1 et 2) les coefficients de la matrice M.
    mais pour affirmer que q(x) est une forme quadratique il disent que c'est un polynome quadratique en les variables mij.
    Cependant, j'ai sous les yeux l'expression d'un polynome quadratique et je n'arrive pas a l'adapté, je ne vois vraiment pas comment on voit que c'est effectivement un polynome quadratique,


    merci d'avance.

    -----


  2. #2
    Tryss

    Re : forme quadratique

    C'est quoi pour toi l'expression d'un polynôme quadratique?

    Si on note la matrice




    Et le polynôme suivant est bien une forme quadratique :


    (j'ai un peu exagéré en explicitant tout les monômes d'un polynôme quadratique à 4 variables)

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