Bonsoir a tous.
Pourriez vous m'aider à comprendre le troisième point de la demo suivante:
http://folium.eu.org/algebre/arithme...lerd.html#P2_1
Je ne comprends pas vraiment l'articulation de cette demo, qu'à fait on ? Que cherche t-on ?
Merci d'avance de votre aide
Ce que j'appelle le troisième point, c'est montrer que f(m.n)=f(m).f(n)
Salut,
C'est le theoreme des restes chinois, qui te dit que Z/nmZ=Z/nZxZmZ si m et n sont premiers entre eux, donc un inversible de Z/nmZ est inversible ssi il est inversible vu dans Z/nZ et dans Z/mZ, donc il y a autant d'inversibles dans Z/nmZ que le produit de ceux dans Z/nZ par ceux dans Z/mZ.
Pourriez vous être plus précis.
Je ne comprends pas déjà le début.
On dit qu'il y a une bijection et on cherche ensuite à démontrer qu'il y a bien une bijection ???
Une fois que l'on a demontre la bijection, qu'est ce que cela nous apporte pour conclure ?
Pourquoi a=y+k.n ? De même pour b ?
Merci beaucoup d'avance
Relis bien ce qui est ecrit, on dit qu'il y a bijection entre Z/nmZ et Z/nZxZ/mZ et on veut ensuite démontrer que cette bijection induit une bijections entre les inversibles de Z/nmZ et les inversibles de Z/nZ croix les inversibles de Z/mZ, donc oui, y a qqch en plus à vérifier.
Il faut se rappeler aussi que les inversibles de Z/kZ sont les classes d'entiers premiers avec k.
Quand la bijection est prouvée il n'y a plus qu'a déduire l'egalité des cardinaux. Ce qui te donne phi(mn)=phi(m)phi(n), où phi est l'indicateur d'euler.
