Résolution double intégrale

[invitec2c39bb9]

Bonjour à tous.

Je suis face à une question "toute bête" où je dois résoudre une double intégrale, et je suis bloqué par les termes de l'intégration, je ne sais pas comment m'y prendre. Le pire c'est que c'est la question 1 et que tout le reste est très facile ...

Voici une capture d'écran :




Ce n'est pas tant en soit la double intégrale qui me gène mais ce terme "Somme" que je ne sais pas décomposer aux deux intégrales pour la surface de la calotte.

Merci de votre aide !
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[invited3a27037]

bonjour

Est ce qu'on te donne la surface ou pas ?

Si la surface n'est pas donnée, je ne vois pas ce qu'il faut faire, à part remplacer |A|² par sa valeur, càd a²/r²

et puis il vaudrait mieux dans l'intégrale noter la surface, et ds au lieu de d, là on note de la même façon deux choses qui n'ont rien à voir

[invited3a27037]

J'avais pas vu qu'on demande la puissante totale émise par la source.

Ben il suffit de prendre pour une sphère de centre O et de rayon quelconque, par exemple R, et de se placer en coordonnées sphériques (r, ,)

le d vaut R².sin().dd

r=R
de 0 à 2pi
de 0 à pi

[invited3a27037]

comme A est constant sur la sphère, il n'y a même pas d'intégrale double à calculer. la connaissance de l'aire de cette sphère 4piR² suffit pour trouver le résultat

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec2c39bb9]

OK super merci beaucoup !

[albanxiii]

Bonjour,

je dois résoudre une double intégrale

Non ! Vous devez calculer une intégrale. Ce sont les équations qu'on résoud.

Pour ne pas faire que le grincheux, votre signal est une onde sphérique divergente, et comme l'énergie se conserve, votre intégrale sur une sphère centrée sur la source ne dépend pas du rayon. De tête, je trouve comme résultat (en supposant réel positif).

@+