[aide]Exercice uniforme continuité (kholle prepa :S)

invite769d84d7 · 21/11/2012, 15h58

Quelqu'un peut-il me resoudre cet exercice :S ...

1/l'enoncé suivant est il correct , si oui pourquoi? soit f une fonction uniformement continu de [0,1[ dans R .Alors f est borné sur [0.1[

2/
a) Que peut-on dire d'une fonction continu admettant pour période 1 et (racinecarré(2) ) ? (expliquez )
b) Plus généralement que peut-on dire d'une fonction continue ayant deux périodes de rapport irrationel ? (expliquez )

merci d'avance

**gg0** · 21/11/2012, 16h37

Tu devrais lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html, ce qui te permettrait de comprendre pourquoi je ne te réponds pas : On ne fait pas les exercices à la place de ceux qui ont à apprendre à les faire seuls.

Donc à toi de nous dire ce que tu as fait, ce que tu as trouvé, ce sur quoi tu doutes, etc. Déjà, pour le premier, la définition de la continuité uniforme devrait quasiment te suffire.

Cordialement.

inviteaf1870ed · 21/11/2012, 16h38

Meme remarque que gg0, tu dois nous montrer ce que tu as trouvé pour que l'on t'aide.

Pour les périodes, tu devrais regarder ce que tu sais des sous groupes additifs de IR

**MMu** · 22/11/2012, 03h18

Envoyé par moni93

Quelqu'un peut-il me résoudre cet exercice :S ...

1/l'enoncé suivant est il correct , si oui pourquoi? soit f une fonction uniformement continu de [0,1[ dans R .Alors f est borné sur [0.1[

2/
a) Que peut-on dire d'une fonction continu admettant pour période 1 et (racinecarré(2) ) ? (expliquez )
b) Plus généralement que peut-on dire d'une fonction continue ayant deux périodes de rapport irrationel ? (expliquez )

merci d'avance

1/ Soit $\text{[math]}$ La continuité uniforme implique qu'il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$
Soit l'entier $\text{[math]}$ . Pour $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$
On écrit $\text{[math]}$ .. je te laisse continuer pour montrer que $\text{[math]}$
2/ Soient $\text{[math]}$ les deux périodes de départ. $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ entier et $\text{[math]}$
Montre que $\text{[math]}$ est aussi une période et $\text{[math]}$ . A partir de $\text{[math]}$ on obtient une autre période $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Une suite de périodes $\text{[math]}$ est ainsi obtenue , avec $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Montre que $\text{[math]}$ . Soit un réel $\text{[math]}$ . Montre qu'il existe $\text{[math]}$ tel que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Je te laisse continuer pour arriver à la fonction constante $\text{[math]}$

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