equations au derivee partielle

[invitec5f026fe]

Bonjour,
j'aimerais que vous m'aidiez a resoudre l'equation suivante df/dx +3df/dy =x-y
j'ai essayer sde faire un changement de variable mais ca n'a pas marché
merci de m'aidé.
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[invite63e767fa]

Premièrement, résoudre
dg/dx +3dg/dy =0
Deuxièmement, trouver une solution particulière de dF/dx +3dF/dy =x-y
de la forme F = ax²+by² Calculer a et b.
Troisièmement, exprimer l'ensemble des solutions de df/dx +3df/dy =x-y
sous la forme y = g + F

[invitec5f026fe]

bonjour,
svp sur quoi se fonde t'on pour trouver la forme generale de la solution particuliere.
Y'a t il une methode pour trouver la forme generale solution particuliere dans ce type d'equation

[invite63e767fa]

Pour trouver une solution particulière (dans le cas d'un problème scolaire), la plupart du temps il suffit d'être un peu observateur. Par exemple si la fonction présente au membre de droite de l'EDP est un simple polynôme, il saute aux yeux qu'il faut chercher une solution particulière sous la forme d'un polynôme.
Bien sûr, la difficulté du problème qui est posé est en rapport avec le niveau de ceux qui ont à le résoudre.
Il n'en serait pas de même s'il ne s'agissait pas d'un "cas d'école". On ne saurait même pas si la réponse est possible avec les fonctions usuelles. Similairement aux équations différentielles ordinaires, après avoir trouvé les solutions de l'équation homogène associée (en supposant qu'on y arrive), on peut tenter une méthode similaire à la fameuse "variation de la constante". Mais rien ne garantit que l'on puisse arriver au bout si l'on est confronté à une intégrale récalcitrante. Dans ces cas là, comme dans beaucoup d'autres en pratique, c'est vers les méthodes de calcul numérique que l'on s'oriente. Répétons le : ceci n'est pas à craindre, puisque celui qui a posé le problème a vérifié qu'il est soluble analytiquement et qui plus est, avec des connaissances du niveau de ceux à qui il s'adresse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite895d60da]

merci pour le partage!

[invitec5f026fe]

Merci bien jjacquellin .