Différence entre polynôme et série trigonométrique

[invite5ffffaa4]

Bonjour,

J'ai juste une petite question.
Suite à plusieurs recherche sur le web, je ne suis toujours pas sur de comprendre la différence entre un
polynôme trigonométrique, et une série trigonométrique.

Je fait référence à l'article de wikipedia:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%C...om%C3%A9trique

notamment que signifie la phrase: "Une somme infinie de coefficients trigonométriques est appelée série trigonométrique."

j'ai l'impression que c'est une erreur, ou alors un manque de rigueur dans l'écriture.

Et aussi sur le site bibmath

http://www.bibmath.net/dico/index.ph...polyserie.html

ou ils donnent les deux définitions mais la différence n'apparait pas clairement je trouve.

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Les deux sites sont clairs : somme finies = polynome; somme infinie = série (trigonométrique ou non, d'ailleurs).

Dans le cas "non trigonométrique", <1, x, x², ... xⁿ ... > est une base de l'ev des polynômes (tout vecteur est une combinaison linéaire d'une partie finie de la base), mais pas de l'ev des séries (la dimension n'est d'ailleurs pas la même).

Même chose pour le cas trigonométrique.