Bonjour,
Je fais une pose avec les endomorphismes et vous soumets un petit calcul de différentiel
U une appli de Rn dans Rn
y un vecteur de Rn, z un réel et x appartient à Rn
f(x) = <Ux,x>+<y,x>+z
pour sa différentielle en x , je trouve <Ux,h>+<Uh,x>+<y,k>+<h,x>
qu'en pensez-vous,
fifrelette
C'est quoi, le k ?
A noter : y est "constant".
Cordialement.
NB : Tu aurais pu donner le calcul, il est facile à écrire.
ben justement, ça me pose problème, parce que j'ai l'habitude (mauvaise et surtout encore un manque d ecompréhension...) de calculer des différentielles
df(x,y) (h,k)
or ici c'est idiot puisque je calcule df(x) (h)
alors je reprends mon calcul, je vais lentement
je décompose en la somme de trois fonctions, pensant que la somme des différentielles de chaque fonction est égale à la différentielle de la somme de fonctions: par exemple , f et g des fonctions différentiables: d(f+g)= df+dg
donc je f1(x)= <Ux,x> et df1(x)(h)= <Ux,h>+<Uh,x>
f2=<y,x> et df2(x)(h)=<y,h>
f3(x)=z, df3(x)(h)=0
donc df (x)(h)=<Ux,h>+<Uh,x>+<y,h>
voilà?
fifrelette
Pourquoi pas tout simplement :
df(x)(h)+o(h)=f(x+h)-f(x) = ...
Cordialement.
merci pour cette proposition
si j'essaie d'appliquée cette formule que je ne connais pas
je trouve le même résultat plus <Uh,h>
n'est-ce pas
moi j'ai fait une composé de fonction pour df1(x)(h)= df'1(f''(x)) df''1(x)(h)
avec f'1Ux,x)--><Ux,x>
f''1-->(Ux,x)
alors df1(x)(h)= df'1(f''(x)) df''1(x)(h)= df'1(Ux,x) f''1(h)
= df'1(Ux,x)[(Uh,h)]= <Ux,h>+<Uh,x>
et je ne trouve pas de terme en <Uh,h>
et en 0, df(0)(h)=f(h)= <Uh,h>+<y,h> ou seulemnt <y,h>
merci pour ton aide
fifrelette
Le terme en <Uh,h> est négligeable, c'est le o(h).
Ta méthode fonctionne bien. Pour ma part, je suis revenu à la définition, ce qui marche bien quand il y a linéarité.
Cordialement.
Alors pour finir
su j'ai bien compris
soit g(x)=ef(x)
en 0
f(0)=c et df(0)(h)= <y,h>
dg(0)(h)=<y,h>ez
merci encore pour les explications
je vais me remettre à ma question sur les endomorphismes
fifrelette
Je n'ai rien compris !soit g(x)=ef(x)
en 0
f(0)=c et df(0)(h)= <y,h>
dg(0)(h)=<y,h>ez
je reprends la fonction f
en 0, on a f(0)= c, ou je me trompe
je penses mais peut-être à tort que <U0,0>=0 et<y,0>=0
voilà ce que je voulais dire
ensuite je cherche la différentielle d'une foinction g(x)= ef(x) en 0
j'epsère que je suis plus claire
fifrelette
Bizarre.
f(x) = <Ux,x>+<y,x>+z donc f(0)=z, pas c.
D'accord avec la suite. Maintenant que j'ai le contexte.
Cordialement.
voilà pourquoi
j'écrivais
dg(0)(h)= <y,h>ez
merci pour les précisions
fifrelette
