Matrice

[invite5a7968c3]

je suis bloqué dans un de mes exercices de matrice
question 3
soient
M = P+I

1-Calculer M²
2-déduire que M est inversible
3-montrer que m^n= n.P+I je suis bloqué ICI
je ne sais absolument pas comment le montrer
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[Seirios]

Bonsoir,

As-tu essayé de montrer le résultat par récurrence ?

[invite5a7968c3]

oui je le montre jusqu'à combien ??

[Seirios]

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5a7968c3]

Récurrence c'est bien dans mon cas que
M=1.P+I
M²=2P+I
M^3=3P+I
M^4=4P+I

donc M^n=nP+I
C'est répétitif

[invite0a45097e]

ce n'est pas une preuve. il faut montrer que c'est vrai pour tout n.

[invite5a7968c3]

je sais ^^ mais je ne sais pas comment présenter

[Seirios]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Raisonn...%C3%A9currence

[invitedd654e81]

Le montrer pour tout n... Ça serait pas plutôt l'induction ? Tu montres que m^n= n.P+I avec n=2, ce qui prouvera que c'est vrai (comme tu as déjà M^2 c'est hyper facile) ensuite tu montres que l'implication n vers n+1 est vraie. Une fois ces deux conditions satisfaites tu auras prouvé par induction que pour tout n, l'énoncé est vrai.

Pour démontrer l'implication (j'espère que c'est dans ton cours sinon c'est probablement pas ça que tu dois employer xD), il faut juste se débrouiller pour passer de la formule m^n= n.P+I à la formule m^(n+1)= (n+1).P+I

Quand je dis débrouiller c'est appliquer des opérations etc... (multiplie par des constantes, trouve des identités remarquables, bref éclates-toi)

Détail important : Tu commences avec m^n , et tu la transformes petit à petit jusqu'à ce qu'elle devienne (n+1).P+I (plein de manières de faire ça, bonne chance lol). Moi c'est ce que je ferais.

Si tu ne sais pas ce qu'est la récurrence, c'est probablement pas dans ton cours donc je vois pas l'utilité de t'embêter avec ça... (et si en plus tu dois les faire avec des matrices... dans mon cours de maths discrètes on a barré la section matrice complètement)

EDIT: pour ma première phrase, je dis utilise n=2 mais n=1 ça va aussi, on s'en fou du n tant que tu peux montrer que c'est vrai.

[invite0a45097e]

Ceci est un raisonnement par récurrence.

[invitedd654e81]

Non, induction. La récurrence c'est les preuves dans les séries (j'ai jamais vu ça ailleurs). L'induction utilise la relation d'implication, alors que la récurrence non.

[inviteaf1870ed]

La récurrence est un type d'induction (raisonnement qui va du particulier au général) à l'inverse de la déduction qui va du général eu particulier.

http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9...n_et_induction

[invitedd654e81]

Je vois pas ou c'est écrit que la récurrence est un type d'induction, mais la preuve de n a n+1 pour tout n s'appelle l'étape inductive, je connais la récurrence dans d'autres contextes alors je préfère pas mélanger notre ami 49.

[inviteaf1870ed]

C'est écrit dans l'encadré à droite de la page :

Inductif (synthétique)

Induction complète (étude de tous les cas possibles)
Raisonnement par récurrence (prouve le passage de n à n+1)

[invitedd654e81]

Ouais..Wikipedia bof...

[inviteaf1870ed]

Bon alors là http://www.univ-irem.fr/reperes/arti...rticle_125.pdf

[invite5a7968c3]

Merci beaucoup j'ai réussi avec la récurrence
j ai utilisé des (n-1)

[invitedd654e81]

Bon d'accord ericcc :P

[invitebcc897db]

bonsoir
j'ai une question
comment tu as deduit que M est inversible?