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les application linéaires



  1. #1
    amal20

    les application linéaires


    ------

    bonjour
    j'ai un exo sur les applications linéaires j'ai fait toutes les questions mais je suis bloqué dans la derniere question
    soit u : R^2 R^3 tel que u(e1+e2)=f1+2f2+f3 et U(e1-e2)=f2+f3 avec(e1,e2) la base canonique de R^2
    et(f1,f2,f3) celle de R^3
    determiner ker U et calculer une base de ImU
    l'application linéaire u est elle injective ?bijective ?
    l'application V :R^2 Imu définie par v(x)=u(x) montrer que u est bijective
    cette derniére question que je savais pas comment je vais faire
    et merci d'avance

    -----

  2. #2
    indian58

    Re : les application linéaires

    Tu vas d'une dimension 2 vers une dimension 3 donc tu ne peux pas etre bijective. Tu montres l'injectivite et comme

  3. #3
    amal20

    Re : les application linéaires

    j'ai pas compris qu'est-ce que vous voulez dire ?

  4. #4
    indian58

    Re : les application linéaires

    Ton application ne peut pas etre bijective mais quand tu restreint l'ensemble d'arrivee a l'ensemble image, alors elle est necessairement surjective. Et comme tu as montre qu'elle est injective...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    amal20

    Re : les application linéaires

    pourquoi u n'est pas bijectif ?
    il est injectif et d'apres la question qui demande de calculer une base de imU on trouve que dim R^3=dim imu
    et puisque imu sous espace vectoriel de R^3 donc imu=R^3 alors il est surjectif et donc bijectif

  7. #6
    DucK974

    Re : les application linéaires

    Bonsoir.
    Un théorème affirme qu'une application linéaire u est bijective si et seulement si l'image de la base de l'espace de départ constitue une base de l'espace d'arrivée. Donc il est nécessaire que les deux espaces ont même dimension. Ce qui n'est pas ton cas. Tu as du faire une erreur en calculant dim Im u

  8. #7
    amal20

    Re : les application linéaires

    tu peux me repondre à la question precedente
    calculer une base de imu ?

  9. #8
    ericcc

    Re : les application linéaires

    Citation Envoyé par amal20 Voir le message
    pourquoi u n'est pas bijectif ?
    il est injectif et d'apres la question qui demande de calculer une base de imU on trouve que dim R^3=dim imu
    et puisque imu sous espace vectoriel de R^3 donc imu=R^3 alors il est surjectif et donc bijectif
    Si u est surjective, quel est l'antécédent de f1 ?

  10. #9
    amal20

    Re : les application linéaires

    vraiment je sais pas !!!!

  11. #10
    ericcc

    Re : les application linéaires

    Si ta fonction est surjective comme tu l'affirmes il doit exister, pourtant...

  12. #11
    amal20

    Re : les application linéaires

    oui tu as raison alors quelle est la base de imu ?

  13. #12
    DucK974

    Re : les application linéaires

    Im u = Vect( u(e1), u(e2) ) ... avec les équations de u(e1+e2) et u(e1-e2) tu trouveras u(e1) et u(e2) en fonction de f1, f2, f3. Deux vecteurs et non trois donc. Ils forment soit un plan soit une droite de IR3.
    A savoir si c'est l'un ou l'autre, il faut savoir si u(e1) et u(e2) forment une base de Im u, il te suffit de regarder s'ils sont linéairement indépendants. Tu auras alors dim Im u.

  14. #13
    amal20

    Re : les application linéaires

    ok merciii

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