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Dérivée partielle



  1. #1
    leToucheur

    Dérivée partielle


    ------

    Bonjour,

    J'ai z = f(x,y) et x = rcos(s), y = rsin(s)

    Je dois exprimer dz/dr et dz/ds en fonction de dz/dx et dz/dy

    Je trouve :

    dz/dr = dz/dx * dx/dr + dz/dy * dy/dr

    et

    dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds

    dx/dr = cos(s)
    dy/dr = sin(s)
    dx/ds = -sin(s)*r
    dy/ds = cos(s)*r

    Maintenant comment trouver dz/dx et dz/dy si z = f(x,y)?

    Normalement j'avais toujours une équation du genre x^2*y pour le z mais avec f(x,y)
    je ne sais pas quoi faire.

    Ensuite je dois montrer que dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy

    Merci!

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivée partielle

    Bonjour.

    "Maintenant comment trouver dz/dx et dz/dy si z = f(x,y)?"
    Ben ... c'est dz/dx et dz/dy. C'est d'ailleurs ainsi ,qu'ils apparaissent ensuite.

    "Ensuite je dois montrer que dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy"
    Reprends dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds en utilisant
    dx/ds = -sin(s)*r
    dy/ds = cos(s)*r

    C'est immédiat.

    Cordialement.

  3. #3
    leToucheur

    Re : Dérivée partielle

    Mais z = f(x.y) donc z = rcos(s)*rsin(s)?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Dérivée partielle

    Tu es sérieux, là ?

    Si z = f(x,y) et x = rcos(s), y = rsin(s), alors, en évitant d'inventer bêtement, et en se contentant de remplacer x et y, z=f(r cos(s), r sin(s)).
    Un point c'est tout !

    Tu me donnes l'impression d'être resté avant la quatrième, quand, face à " on appelle x un nombre", les élèves posent la question "M'sieur, il vaut quoi, x ?" ou "M'dame, c'est quoi x ?".

    Je ne sais pas ce que tu fabriques, mais ton exercice est du simple remplacement de nombres par d'autres écritures de ces nombres. C'est quand même la base du calcul algébrique que tu es sensé avoir pratiqué depuis pas mal d'années...

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    leToucheur

    Re : Dérivée partielle

    Haha, ouais je sais bien que c'est bête mais si z = f(r cos(s), r sin(s)) quand je veux dérivée par rapport à
    x et y je n'ai pas terme en x et y dans l'équation c'est ça qui me fait bloquer...

    Mais comme on me demande d'exprimer dz/dr et dz/ds en fonction de dz/dx et dz/dy je peux simplement
    laisser dz/dx et dz/dy tel quel dans l'expression.

  7. #6
    montreal_ets

    Re : Dérivée partielle

    je l'ai finit ce devoir

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