Dérivée partielle

[invitec24be066]

Bonjour,

J'ai z = f(x,y) et x = rcos(s), y = rsin(s)

Je dois exprimer dz/dr et dz/ds en fonction de dz/dx et dz/dy

Je trouve :

dz/dr = dz/dx * dx/dr + dz/dy * dy/dr

et

dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds

dx/dr = cos(s)
dy/dr = sin(s)
dx/ds = -sin(s)*r
dy/ds = cos(s)*r

Maintenant comment trouver dz/dx et dz/dy si z = f(x,y)?

Normalement j'avais toujours une équation du genre x^2*y pour le z mais avec f(x,y)
je ne sais pas quoi faire.

Ensuite je dois montrer que dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy

Merci!
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[gg0]

Bonjour.

"Maintenant comment trouver dz/dx et dz/dy si z = f(x,y)?"
Ben ... c'est dz/dx et dz/dy. C'est d'ailleurs ainsi ,qu'ils apparaissent ensuite.

"Ensuite je dois montrer que dz/ds = -y*dz/dx + x*dz/dy"
Reprends dz/ds = dz/dx * dx/ds + dz/dy * dy/ds en utilisant
dx/ds = -sin(s)*r
dy/ds = cos(s)*r

C'est immédiat.

Cordialement.

[invitec24be066]

Mais z = f(x.y) donc z = rcos(s)*rsin(s)?

[gg0]

Tu es sérieux, là ?

Si z = f(x,y) et x = rcos(s), y = rsin(s), alors, en évitant d'inventer bêtement, et en se contentant de remplacer x et y, z=f(r cos(s), r sin(s)).
Un point c'est tout !

Tu me donnes l'impression d'être resté avant la quatrième, quand, face à " on appelle x un nombre", les élèves posent la question "M'sieur, il vaut quoi, x ?" ou "M'dame, c'est quoi x ?".

Je ne sais pas ce que tu fabriques, mais ton exercice est du simple remplacement de nombres par d'autres écritures de ces nombres. C'est quand même la base du calcul algébrique que tu es sensé avoir pratiqué depuis pas mal d'années...

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec24be066]

Haha, ouais je sais bien que c'est bête mais si z = f(r cos(s), r sin(s)) quand je veux dérivée par rapport à
x et y je n'ai pas terme en x et y dans l'équation c'est ça qui me fait bloquer...

Mais comme on me demande d'exprimer dz/dr et dz/ds en fonction de dz/dx et dz/dy je peux simplement
laisser dz/dx et dz/dy tel quel dans l'expression.

[invite11c96409]

je l'ai finit ce devoir