Aide en Matrices

[invite0f3e670f]

Soit M une matrice carrée d 'ordre p ; non nulle ; telle que M²=M
Montrer que la matrice Ip-M n'est pas inversible

J'ai plusieurs Idées en Tete , mais j'ignore laquelle est la bonne .. Aidez Moi Svp !
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[inviteaf1870ed]

quelles idees as tu ?

[invite0f3e670f]

Elles dependent toutes de la presences des valeurs de M ;
j'ai eu une autre idée c'est de considerer M=M² supposer que Ip-M est inversible , multiplier par l'inverse et aboutir à une contradiction ...
et d'autres encore ....
Mais toujours rien !

[Seirios]

Un indice : Calculer le carré de I-M.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f3e670f]

je ne sais pas comment proceder
et si j'utilisais cette regle ; une matrice M dans Mp est inversible s'il existe un B dans Mp telle que MB=BM=Ip
je pense que c'est assez proche de l'indice que vous m'aviez donné non ?

[Seirios]

As-tu calculer ce carré ?

[inviteaf1870ed]

Tu peux aussi montrer que le noyau de M-I n'est pas vide...sers toi du fait que f(f(u)=f(u) pour tout vecteur u

[invite0f3e670f]

Oui , Je l'ai calculé !

[Seirios]

Et quelles sont les matrices inversibles telles que ?