Bonjour
on demande le nombre dérivé de tan(x) en a sachant que tan(a+b) = [tan(a) + tan(b)]/[1-tan(a)*tan(b)] - tan(a)
lim [ tan(a+h) - tan(a) ]/h, h tend vers 0
= lim tan(h)*[1+(tan(a))²]/[h(1-tan(a)*h)] , h tend vers 0 et là je suis bloqué pour lever l'indétermination !
Merci pour vos commentaires
Salut.
Connais tu les développements limités ?
Bonsoir.
si tu n'as pas un lien entre h et tan(h) lorsque h tend vers 0, tu ne peux pas terminer. As-tu une propriété sur tan(x)/x ou sin(x)/x ?
Cordialement.
NB : On calcule la dérivée de tan habituellement à partir de celles de sin et cos.
En effet c'est encore plus simple si tu connais la limite de sinx/x en 0 ...
C'est une question de terminale S, donc pas de développements limités
En effet tan(h) egale à peu près à h pour h voisin de 0 d'aiileur comme sinh. Mais je ne pensais qu'il fallait l'utiliser.
C'est vrai que tan'(x) = [sinx/cosx]' = 1/(cosx)² = 1 + tan²(x) mais l'énocé impose l'autre méthode.
Merci
Si tu réécris ton expression en "sortant" tout ce qui a une limite non nulle, il te reste tan(h)/h qui est la forme indéterminée. Il te faut bien l'affronter. Et pas seulement avec un vague "tan(h) egale à peu près à h pour h voisin de 0 ".
Cordialement.
Oui, lim tan(h)/h =1 car tan(h) équivalent à h pour h voisin de 0.
Tu as raison d'insister.
