Nombre dérivé :

[invite8bd81c8c]

Bonsoir à tous, voilà j'ai un problème avec un nombre dérivé, en fait l'équation c'est f (x) = (2x+1)² / (x²+1);

et f '(x) = [-2(x-2)(2x+1)] / (x²+1)².

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer parce que là j'ai cherché mais je n'arrive pas à trouver le même nombre dérivé...
Merci beaucoup.
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[portoline]

Bonsoir à tous, voilà j'ai un problème avec un nombre dérivé, en fait l'équation c'est f (x) = (2x+1)² / (x²+1);

et f '(x) = [-2(x-2)(2x+1)] / (x²+1)².

Est-ce que quelqu'un peut m'expliquer parce que là j'ai cherché mais je n'arrive pas à trouver le même nombre dérivé...
Merci beaucoup.

bonjour f ' (x) = (2(x-2)(2x+1) )/ (x²+1)² ; ça c'est bon

[invite8bd81c8c]

T'es sûr parce que le corrigé est censé être du livre ^^.
Mais de toute façon, vous pourriez m'expliquer comment on le fait, parce que je galère dessus depuis plus d'une heure...
Merci encore.

[invitee6730404]

Bonjour !
Alors, f(x)=(2x+1)²/(x²+1).
Calcul de la dérivée f'(x):
f=u/v
f'=(u'v-uv')/v²
u(x)=4x²+4x+1
u'(x)=4*2x+4=8x+4
v(x)=x²+1
v'(x)=2x
f'(x)=((8x+4)(x²+1)-(2x+1)²*2x)/(x²+1)²
f'(x)=(8x^(3)+8x+4x²+4-((4x²+4x+1)2x))/(x²+1)²
f'(x)=(8x^(3)+8x+4x²+4-(8x^(3)+8x²+2x))/(x²+1)²
f'(x)=(8x^(3)+8x+4x²+4-8x^(3)-8x²-2x)/(x²+1)²
f'(x)=(-4x²+6x+4)/(x²+1)²
f'(x)=(-4x²-2x+8x+4)/(x²+1)²
f'(x)=((-2x+4)(2x+1))/(x²+1)²
f'(x)=(-2(x-2)(2x+1))/(x²+1)²
En espérant avoir répondu à ta question !
A plus !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bd81c8c]

Oui oui tu as bien répondu à ma question , merci beaucoup pour ton aide .
Bonne soirée !!!

[portoline]

T'es sûr parce que le corrigé est censé être du livre ^^.
Mais de toute façon, vous pourriez m'expliquer comment on le fait, parce que je galère dessus depuis plus d'une heure...
Merci encore.

ah oui le corrigé est exact ; la formule générale d'une fct inverse u/v est (u'v-uv')/v² ; je ne peux pas faire les calculs à ta place , mais tu vas bien y arriver
grillé par Didi !!

[invitee6730404]

Mdr t'as vu je ne suis pas si nul en maths !!!

[portoline]

Mdr t'as vu je ne suis pas si nul en maths !!!

la c'est vrai t'es pas si nul , on ne peut pas se baser sur un seul exo pour dire ça ; mais de toute façon , c'était pas dit méchant ; mais regarde ta suite arithmétique de raison 8 , c'était vraiment facile non ?

[invitee6730404]

la c'est vrai t'es pas si nul , on ne peut pas se baser sur un seul exo pour dire ça ; mais de toute façon , c'était pas dit méchant ;

Lol t'inquiètes je ne l'ai pas mal pris !

mais regarde ta suite arithmétique de raison 8 , c'était vraiment facile non ?

Bah dit comme ça c'est facile, mais je pensai en fait que le jardinier allait jusqu'au 20ième arbre et revenait, ce qui fait (20*4+15)*2, mais je n'ai pas trouvé l'énoncé très explicite, on va dire. De plus, je trouvai que 2 kilomètres ça faisait un peu long ?? Lol je ne suis pas doué en jardinage !
Bonne soirée.