dimension d'un espace vectoriel

[invitebcc897db]

bonsoir
je veux quelqu'un pour m'aider à montrer que
si E un espace vectoriel de dimension fini n et F un sous espace vectoriel de E
alors dim F<= n et F=E si seulment si dim F=dimE
ET merci d'avance
-----

[Seirios]

Bonsoir,

C'est un corollaire du théorème de la base incomplète.

[invitebcc897db]

OK merci est-ce que tu peux m'aider pour montrer que dim (F+G)=dim F+dim G - dim F inter G
tel que F et G deux sous espaces vectoriels de E

[invite8ac20103]

Bonsoir,

Pour cette proposition il y a surement plusieur démo néanmoins tu devrais te faire un dessin. Ensuite tu as B1 base de F, B2 base de G, F et G deux sev de E ( un espace vectoriel ).

En recolant B1 et B2 tu peux "presque" avoir une base de (F+G) , presque car en rédigeant ca correctement ,tu t'aperçois qu'il peux y avoir des vecteurs compté 2 fois; et ces vecteurs sont ceux dans F inter G. De ce fait tu dois les retirer.

Apres tu sais que Dim F = nombre de vecteurs de base de F.

Tu as ce que tu veux.

Apres c'est a toi de rédiger correctement

Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Il y a vraiment une analogie avec l'égalité ; ton égalité en est même un cas particulier si tu prends des bases bien choisies.

[gg0]

Attention, Blead,

ce ne sont pas des vecteurs comptés deux fois, c'est un peu plus compliqué.
Pour traiter correctement la chose, on voit que si F inter G est réduit à 0, c'est assez évident (dimensions de supplémentaires); Sinon, on part d'une bas de F inter G, qu'on complète pour faire une base de F d'une part, et qu'on complète pour faire une base de G d'autre part. Puis on montre qu'en rassemblant tout, on a bien une base de E.

Cordialement.

[invitebcc897db]

merciiii
j'ai encore une autre question
comment on montre que dim(F fois G) = dim F +dim G

[Seirios]

On construit une base de en partant de bases de et , cela se traite tout comme on le ferait pour .