suite de Cauchy et un bonus.

[invite0731164c]

Bonjour à tous:

J'aurais deux petites questions:

1)Si j'ai une suite x_nest ce que (x)_n est de Cauchy <=> (x)_n est convergente?

2)Dans une démonstration, je vois que si et et alors
Je vois pas comment on montre ça. Quelqu'un saurait m'aider?
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[invited5b2473a]

1) non, ce n'est pas vrai.

[Seirios]

C'est tout l'intérêt de la notion de complétude.

[gg0]

Peux-tu écrire correctement ta deuxième question (il y a 2 fois la même condition) et donner le contexte ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0731164c]

Peux-tu écrire correctement ta deuxième question (il y a 2 fois la même condition) et donner le contexte ?

oui, désolé. La deuxieme condition est
Le contexte: montrer que est une suite de Cauchy avec x₀=0 et x₁=1

Mais c'est juste la partie mentionnée avant que je n'ai pas compris.

[gg0]

Il n'y a rien sur en lien avec q ? Ou l'inégalité avec le max est-elle déjà démontrée ?

[Seirios]

Je pense qu'il doit y avoir la condition quelque part.

[invite0731164c]

Il n'y a rien sur en lien avec q ? Ou l'inégalité avec le max est-elle déjà démontrée ?

on a montré |x_p-x_q|< 1/q.

mais l'inégalité avec le max n'a pas été démontré.

[gg0]

Sans le détail de la preuve, difficile de savoir !

[Seirios]

L'inégalité est évidente, mais pour la seconde inégalité, il doit falloir supposer que , ce qui peut être problématique selon les hypothèses utilisées dans le reste de la preuve.

[invite0731164c]

L'inégalité est évidente, mais pour la seconde inégalité, il doit falloir supposer que , ce qui peut être problématique selon les hypothèses utilisées dans le reste de la preuve.

et si on fait cette supposition, comment montrer la dernière inégalité?

[Seirios]

Dans ce cas puisque .

[invited7e4cd6b]

alors

On suppose que :
Cela revient a montrer que:

1/ ou que: ce qui est clair,je pense.

[Seirios]

C'est une manie de répondre à une question en répétant ce qui a déjà été dit plus haut dans la discussion ?

[invited7e4cd6b]

Euh... J'ai lu ce que vous avez écrit (+ de 10 post) et je l'ai résumé car apparemment zaskzask pose toujours des questions et donc n'a pas bien compris. Je lui ai synthétise, peut être il comprendrait mieux.

Dsl si ma réponse ne te convainc pas.