Résolution d'intégrale compliquée
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Résolution d'intégrale compliquée



  1. #1
    inviteb90bea6b

    Résolution d'intégrale compliquée


    ------

    Bonjour et merci de votre attention,

    J'ai un problème pas super simple que je n'arrive pas à résoudre.
    Je cherche à trouver les solutions d'une équation décrivant l'évolution d'une espèce (disons S) en fonction de l'espace (x). On a commencé par trouver la solution d'une équation un peu plus simple:

    où la solution est assez facilement trouvée en intégrant sur ds d'un côté et dx de l'autre, obtenant


    Cependant, je voudrais quitter cette approximation, qui modifie mon 1 dans la première équation en un truc du genre

    Et là c'est le drame car je n'arrive plus à séparer les x des S. Existe-t-il une solution pour ce problème?

    Merci de votre aide.

    -----

  2. #2
    invitef3414c56

    Re : Résolution d'intégrale compliquée

    Bonjour,

    Si j'ai bien compris, vous souhaitez résoudre l'équation différentielle

    .

    Je vais supposer que tout marche bien (en particulier que pour tout x. Posez . Votre équation devient sauf erreur de calcul



    qui est une équation du premier ordre, mais avec second membre.

    Toujours sauf erreur de calcul, avec la méthode de variation de la constante:



    où c est une constante.

    Le problème qui reste est de trouver explicitement



    bien sur, ce qui ne parait pas facile...

    Cordialement.

  3. #3
    inviteaf1870ed

    Re : Résolution d'intégrale compliquée

    Il faut probablement faire des approximations genre b très petit, ou développer le exp(bt) en série et ensuite faire des approximations

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