Relations entre coefficients et racines

[invite253888e7]

Bonjour,
j'ai un DM de maths à rendre et je n'arrive pas à faire l'exercice 4 ..
J'ai voulu commencer en développant comme demandé
voici le DM : maths.png

Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Si vous avez développé, montrez-nous ce que vous avez trouvé.

[invite253888e7]

j'ai trouvé :
X^3-bX²-aX²-yx²+Xab+ybX+yaX-yab
et grâce à l'égalité j'ai essayé de faire partir le X^3 et j'ai trouvé :
(2+2y) / [(1-a)(1-b)(1-y)]

[invite03f2c9c5]

Bonjour, je ne comprends pas la seconde partie de votre réponse. Mais pour commencer, après avoir développer, on doit réduire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite253888e7]

Donc en réduisant j'obtiens :

X^3-X²(b+a+y) =+x(yb+ay+ab)-aby

[invite03f2c9c5]

Maintenant, les fameuses relations entre coefficients et racines apparaissent : identifier les coefficients entre le polynôme obtenu et celui de départ donnent des formules qui seront utiles pour effectuer les calculs demandés ensuite.

[gg0]

Non !

Il faudrait essayer d'éviter d'écrire n'importe quoi !

Soit tu travailles avec le polynôme, et il n'y a pas de =, soit tu travailles avec une égalité (laquelle ?) et tu auras un =. mais mettre un = en plein milieu d'un calcul, sans raison, c'est être déraisonnable !
Donc tu peux écrire :
P(x)=(X-a)(X-b)(X-y)= ... (développement) Puis conclure avec la règle d'identification.

Ou bien
X³ -X -1 = (X-a)(X-b)(X-y)
X³ -X -1 = ...

Mais dans les deux cas, il s'agit d'une activité intelligente, où on comprend ce qu'on écrit (on n'écrit pas sans raison).

Cordialement.

[invite253888e7]

excusez moi je me suis trompée je voulais dire
X^3 - X²(b+a+y) + x(yb+ay+ab) - aby

[invite253888e7]

en égalité on trouve :
X^3-X-1 = X^3-X²(a+b+y)+X(yb+ay+ab)-aby

-X-1 =-X²(a+b+y)+X(yb+ay+ab)-aby

[invite03f2c9c5]

(Je n’avais pas vu le « = » de trop). Sur le fond, il semble que tu n’aies pas compris le concept de polynôme, notamment le fait qu’un polynôme est entièrement défini par la suite de ses coefficients. Lorsque tu as une égalité de polynômes, tu as égalité des coefficients degré par degré.