Relations entre coefficients de fourier

**Gpadide** · 19/04/2006, 08h35

Bonjour, pourriez vous me montrer que b_n=i(c_n-c_-n). Ca parait simple mais je n'y arrive pas. J'y arrive bien pour le cosinus mais la je trouve i au dénominateur au lieu du numérateur (donc l'opposé de ce qu'il faudrait trouver).
Merci d'avance

invitedef78796 · 19/04/2006, 09h01

Salut,

Il s'agit de le prouver à partir d'un polynôme trigonométrique écrit sous forme d'une somme d'exponentielles :

Ce que tu peux faire et qui est pratique : tu multiplie le polynôme en question par sin(nt) et tu intègre sur [0,2Pi] (et en divisant quand même par 1/Pi) et ça te donne bn d'un côté et de l'autre i(Cn-C(-n)).

En espérant t'avoir aidé...

invitef45cc474 · 19/04/2006, 09h25

La série de Fourier de f est $\text{[math]}$
Donc on regroupe: $\text{[math]}$
Et on regroupe les parties réelle et imaginaire $\text{[math]}$
Ce qui donne bien $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Et on pose aussi généralement $\text{[math]}$

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