Question sur chaine de markov et irréductibilité

[lezebulon]

Bonjour
j'ai la chaîne de markov suivante:
P(0,1) = 1
P(i,i-1) = 1 - P(i,i+1) = i/2*(i+1)

On prend l'état a < b
On demande de prouver que en partant de a, on atteint l'état b presque surement en un temps fini.
Quelqu'un a-t-il une idée? Je n'arrive pas à voir si c'est une conséquence directe de l'irréductibilité de la chaîne ou si c'est faux en général et que ça ne vient que des probas liées à la chaîne
merci!
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[lezebulon]

ou plutot:
P(i,i-1) = 1 - P(i,i+1) = i/(2*(i+1))

[toothpick-charlie]

il suffit de montrer que l'état a+1 est atteint presque sûrement en un temps fini. Et ensuite tu itères. Il y a bien les événements négligeables dont il faut prendre la réunion, mais ça reste négligeable.

[lezebulon]

justement je ne vois pas pourquoi on atteint a+1 p.s en un temp fini. Si on atteint jamais a+1, alors chaque état est visité une infinité de fois et la chaine est donc récurrente, donc on atteint aussi a+1 une infinité de fois : absurde.
Mais le problème c'est là on vient juste de prouver que P(a+1 est atteint en un temps fini) est non nul, non?

[A voir en vidéo sur Futura]