Fonction croissante
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Fonction croissante



  1. #1
    invite389d07f9

    Fonction croissante


    ------

    Bonjour,
    je souhaite démonter que cette fonction est croissante :




    où a et b les paramètres de la fonction avec 1 <= a <= b-1 et b>=2

    J'ai trouvé qu'on démontre la croissance d'une fonction avec deux méthodes. La première est de déterminer le sens f(x)-f(x') avec x <= x'. J'ai essayé cette méthode mais je n'ai pas trouvé le sens. La deuxième est de calculer sa dérivée, mais je ne trouve pas comment la calculer.
    Pourriez vous m'aider svp à faire cette démonstration

    -----

  2. #2
    invitea0db811c

    Re : Fonction croissante

    Bonsoir,
    Il doit y avoir un problème quelque part car ici la fonction est nulle pour x suffisament grand, et sa croissance signifierait donc que f est constante nulle, ce qui est visiblement faux.

  3. #3
    invite389d07f9

    Re : Fonction croissante

    je m'excuse c'est une erreur. je dois démontrer qu'elle est décroissante

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction croissante

    Bonsoir.

    Comment s'écrit ta fonction sur [0,a] ? Sur [a, +oo[ ?
    Tu peux examiner deux cas, suivant que b-a est inférieur ou supérieur à 2.

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite389d07f9

    Re : Fonction croissante

    elle n'aura jamais une valeur en dehors de [0,1] car , puisque a <= b-1
    j'ai essayer de considérer différents cas mais rien à faire.

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction croissante

    Tu n'as pas répondu à ma question.

    Plus précisément : Combien vaut max(0,a-x) sur [0,a] ? Sur [a, +oo[ ?

    Bon, réfléchis vraiment, car je ne reviendrai pas ce soir.

    Cordialement.

  8. #7
    invite389d07f9

    Re : Fonction croissante

    sur [0,a] la fonction est égale à 0. Est ce que j'ai bien compris?

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction croissante

    Non !

    Prenons a=5, combien vaut max(0;5-x) sur [0,5] ? par exemple pour x=2 ?

    Tu n'y mets vraiment pas beaucoup de bonne volonté !!! Ou alors tu fêtes Noël de façon trop arrosée, car ce sont des évidences qui te bloquent.

    Cordialement.

  10. #9
    invite14e03d2a

    Re : Fonction croissante

    Citation Envoyé par iris-bhk Voir le message
    La deuxième est de calculer sa dérivée, mais je ne trouve pas comment la calculer.
    La fonction Max n'est pas différentiable, donc il y a peu de chances que f soit dérivable (en fait, elle ne l'est pas). Par contre, f est continue (ça peut aider) et même dérivable par morceaux (mais ça ne sert pas pour résoudre l'exercice).

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