Resolution d' une equation recursive un vrai casse tete

[invite00f9890c]

Bonjour,

je suis entrain de bosser sur un projet , et j'ai trouvé quelques difficultés .. parmi celles ci , j'ai du mal à trouver comment on résout les équations de ce type :

Gn+1=4*(3/4)^n * (Gn)*4
G1=4

normalement je dois trouver la formule de Gn
svp j'en ai besoin pour avancer .. merci de me répondre le plutôt possible
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[Médiat]

Bonjour,

plutôt que de nous enjoindre de vous "répondre le plus tôt possible", vous devriez nous montrer ce que vous avez fait, pour résoudre ce problème.

[invite52085ec6]

Si tu veux simplement isoler Gn:
Gn+1 = 12^n Gn
Gn-12^n Gn = -1
Gn*(1-12^n) = -1
Gn = -1/(1-12^n)

[Médiat]

Bonsoir,

shero1040 : il est contreproductif de donner une solution complète à quelqu'un qui s'est juste contenté de poster un énoncé, votre seule excuse, c'est que votre réponse ne sert à rien, puisqu'elle est totalement fausse.

Ceci étant dit, j'ai des doutes sur l'énoncé ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef3414c56]

Bonsoir,

Je vais bien s\^ur suivre les conseils de Médiat, en ne vous donnant que des indications.

Je vais supposer que votre relation est



avec .

Faites l'hypothèse que votre suite s'écrit:

avec (et donc c'est vrai pour n=1).

Vérifiez à l'aide de votre relation que si c'est vrai pour n, c'est vrai aussi pour n+1; le calcul vous donnera des relations simples entre d'une part et et d'autre part et , qui vont vous permettre de trouver explicitement donc .

Cordialement.

[invite00f9890c]

Bonsoir ,
l’énoncé est comme vous avez indiquer je vais essayer d appliquer ce que vous avez proposer merci a vous ainsi qu'a tous les membres je vais te faire part de mon avancement pour voir si ça marche .
cordialement

[invite00f9890c]

Bonsoir! voila jai trouvé que Un+1=1+4Un et Vn+1=4Vn-n c quoi l etape suivante je vous prie !

[invitef3414c56]

Bonsoir,

Pour la première relation qui est , avec u_1=1, vous cherchez d'abord une solution particulière, ici une constante convient, la suite constante égale à est solution. On cherche ensuite la solution générale de l' équation homogène qui est L 4^n, où L est une constante arbitraire. La solution générale de votre relation de récurrence est alors . Il faut enfin tenir compte du fait que , ce qui détermine L. Finalement on trouve (vérifiez qu'elle marche)

Pour la seconde relation, qui doit \^etre (et non pas vérifiez), avec v_1=0, procédez de m\^eme, en cherchant une solution particulière de la forme an+b avec a,b constantes, l'équation homogène est la m\^eme que pour la première équation.

Cordialement.

[invite00f9890c]

bonsoir
ce que j ai pas compris c'est pourquoi le passage par une solution particulière ,Or cette notion est évoquée avec les equa diff merci de me clarifier je vous prie .

[invite00f9890c]

bonsoir
ce que j ai pas compris c'est pourquoi le passage par une solution particulière ,Or cette notion est évoquée avec les equa diff merci de me clarifier je vous prie .

[invitef3414c56]

Bonsoir,

Le procédé est effectivement le m\^eme que pour une équation différentielle.

Je vous détaille un peu pour l'équation vérifiée par $v_n$ avec de plus la condition .

Appelons tout d'abord a_n une solution particulière de l'équation complète, que l'on fixe. Soit b_n une autre solution de cette équation complète. Posez c_n=b_n-a_n, et en faisant la différence des deux relations, vous voyez que , donc que c_n est solution de l'équation homogène. Autrement dit, dès que l'on a une solution particulière de l'équation complète (ici a_n), toute autre solution de l'équation complète (la suite b_n) est la somme de a_n et d'une solution de l'équation homogène. Réciproquement, toute suite de la forme a_n+c_n où a_n est solution de l'équation complète et c_n une solution de l'équation homogène, est une solution de l'équation complète.

Ici on cherche donc une solution de l'équation complète, sous la forme An+B, A,B constantes (c'est facile, écrivez que c'est solution, et identifiez les coefficients de n et les coefficients constants, on doit trouver -n/3-1/9, qui donc est ce que l'on a appelé a_n plus haut).
Votre suite v_n (qui est donc elle b_n) est donc la somme de cette suite-là et d'une solution de l'équation homogène: v_n=L.4^n-n/3-1/9. Il reste à exprimer que v_1=0 pour trouver L et avoir v_n.

Cordialement.

[invite00f9890c]

je vous remercie c bien clair maintenant