Résolution d'une équation

[invitea6dee7ac]

Bonsoir, je suis un amateur de mathématiques et je souhaiterais de l'aide pour résoudre l'équation suivante.

xyz= x^2+y^2+z^2

le produit de 3 nombres est égal à la somme des carrés de ces nombres.


Je vous remercie d'avance.
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[Seirios]

Bonsoir,

En réduisant l'égalité dans , on prouve que x, y et z sont multiples de 3. En effet, si l'un des trois nombres est multiple de 3, disons z, alors et la seule solution est x=y=0 ; d'un autre côté, si l'on suppose qu'aucun des trois nombres n'est divisible par 3, le petit théorème de Fermat donne xyz=0, ce qui est contradictoire.

En posant x=3a, y=3b et z=3c, on se ramène à résoudre l'égalité , qui est un problème classique (et difficile) de théorie des nombres ; ses solutions sont appelés nombres de Markov.

[invitea6dee7ac]

Merci pour cette explication.

Je vais m'informer plus en détail sur cette méthode de résolution.

Bonne soirée