Formulation de Weierstrass de la dérivée

[invite71e1c619]

Bonjour !

Je rencontre des difficultés avec la continuité d'une fonction et sa dérivabilité surtout pour une certaine formulation de Weierstrass, je sollicite un peu de votre aide

Pour commencer, comment faut-il s'y prendre pour étudier les points de continuité d'une fonction ?
Par exemple :

avec x=/= 3

Puis je dois montrer que la fonction



est continue sur I et dérivable en x0 si et seulement si la fonction continue sur I existe.

Je sais que pour la dérivée il faut appliquer une certaine limite et je connais la définition d'une fonction continue mais je ne vois pas comment faire le lien avec et par ou commencer !

Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

Pour la continuité, on connaît un certain nombre de fonctions de base continues, et les propriétés sur les opérations entre fonctions continues. ici tu as le quotient de deux fonctions continues. S'il y a un problème pour une valeur, on l'étudie spécifiquement

Pour la suite, je suppose que I est un intervalle ouvert contenant x₀. Tu ne l'as pas dit, mais c'est une supposition assez raisonnable. D'autre part, pour x différent de x₀,

Si f est dérivable, tu peux appliquer la définition de la dérivée et tu trouveras ce qu'il faut. Il te suffira après avoir vu la continuité de pour x différent de x₀, de prouver la continuité en x₀, à l'aide de la définition.
Je te laisse réfléchir à la réciproque, maintenant c'est assez simple.

Cordialement.