Transformée de laplace

[invite1d044595]

Coucou à tous !

Je voudrais avoir un avis sur l'exercice qui suit et le choix de sa résolution :

Soit la transformée d'une fonction : L (f) (s) = s/(s²+s+5) (I) , déterminez l'originale.

Je sais qu'avec s²+2s+5 il est facile de trouver la fonction initiale mais dans ce cas-ci, est-ce qu'il faut nécessairement passer par une décomposition en fraction simple ?

Dans ce cas ( I ), la fonction s'annule pour s= (-1 (+-) i(19)^1/2) / 2 ) Pas très élégant car en poursuivant, si les calculs sont justes, on obtient ( (-1/2 +i (19)¨^1/2 ) / ( s - ( (-1/2 - i(19)^1/2) / 2 ) + ( 1/2 +i(19)^1/2 ) / (s + (-1/2 - i(19)^1/2 ) / 2 ) ! En utilisant une table j'obtiens alors : H(-t) exp ( (-1/2 + i(19)^1/2 ) t ). ( (-1/2+ i(19)^1/2 ) /2 ) + H(t) exp ( ( 1/2 + i (19)^1/2 / 2 ) t ). ( ( 1/2 + i (19) ^ 1/2 ) / 2 ). Est-ce que cela est possible ? Dans le cas contraire, quelle propriété peut-on utiliser ?

Merci pour les éventuelles réponses !
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[invite33c0645d]

Si tes calculs sont bons et que tu ne t'es pas trompé dans l'application des transformations inverses, tu ne t'es pas trompé! Il faut comprendre que lire des calculs c'est affreux. Lire des calculs sur le net quand ils sont écrits comme dans ton message, c'est impossible! utilise la balise crochet ouvrant T E X crochet fermant ton code [/TEX]. Là il sera fait un effort de lecture des calculs.

Sans doute, tu voudrais peut-être "dégager" les complexes.. Pour cela je te conseil de regrouper les termes en racines conjugués et paff tout devrait redevenir réel

[gg0]

Bonjour.

Il est bien plus simple de remarquer que :

(c'est la forme canonique du trinôme) et d'utiliser les formules L(f)(s+a) (décalage sur l'image) et la transformée du cosinus.

Cordialement.

[invite1d044595]

Merci pour vos deux réponses ! ( Oui désolé pour la lisibilité des calculs ! Je n'utilise pratiquement pas le net et n'ai donc jamais employé les balises en question )

Je me doutais bien qu'on devait pouvoir utiliser une propriété pour échapper à ce calcul, mais je déduis de vos messages que dans le cas où celui-ci est bien réalisé on peut passer par une décomposition en éléments simples et retomber, moyennant quelques manipulations, sur la réponse donnée par la formule du décalage sur l'image et la transformée du cosinus

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Oui,

"moyennant quelques manipulations"

Cordialement.